问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。（（Z0.05?1.645
??0.05）（8分）
Z0.025?1.96）
?(a?1)xa0?x?17.设总体X的密度函数为：f(x)?? ， 设X1,?,Xn是X的
其他0?样本，求a的矩估计量和极大似然估计。（10分）
8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S?0.2，求?的置信区间（??0.1，??(11)?19.68，?2221??2（8分） (11)?4.57）
9．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s1?11.3，s2?9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010） 10．（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。 随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得x?20（分钟），无
22N(?,?)?,?s?3偏方差的标准差。若假设此样本来自正态总体，其中均未知，试求?2
2
2
22的置信水平为0.95的置信下限。
2N(?,?)，且?与?2都未知，设X1,?,Xn为来自总体
11．（10分）设总体服从正态分布
1n1n2X??XiSn??(Xi?X)2x,?,xn，设ni?1ni?1的一个样本，其观测值为1，。求?和?的
极大似然估计量。 12．（8分）掷一骰子120次，得到数据如下表
出现点数 次数 1 2 3 4 5 6 x 20 20 20 20 40－x 2?若我们使用检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平??0.05下被接受？
17
2X~N(?,?)正态分布， 13.（14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从
22规定每袋标准重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，
从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值
为x?0.998，无偏标准差为s?0.032，
?(x?x)ii?1n2?0.008192。
问(1)在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？
(2) 在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？ (3)你觉得该天包装机工作是否正常？
14．（8分）设总体X有概率分布
1 2 3 x取值 i 22p(1??)2?(1??)i?概率 现在观察到一个容量为3的样本,
x1?1,x2?2,x3?1。求?的极大似然估计值?
15．（12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X（秒）和 腐蚀深度Y（毫米）的数据见下表：
X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46
假设Y与X之间符合一元线回归模型（1）试建立线性回归方程。
Y??0??1X??
H:??0
（2）在显著性水平??0.01下，检验0116. (7分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产量
机器 日 产
I 138 144 135 II 163 148 152 18
III 155 144 159
量 149 143 146 157 141 153 现把上述数据汇总成方差分析表如下 方差来源 A e T
平方和 352.933 893.733 自由度 12 14 均方和 F比 X,?,Xn为其一个
17.（10分）设总体X在(0,?)(??0)上服从均匀分布，1样本，设(1)
2X~N(?,?)正态分布，规定每袋标准18.（7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从
22重量为??1kg,方差??0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食
X(n)?max{X1,?,Xn}pn(x)
X(n)的概率密度函数 (2)求
E[X(n)]
盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述样本相关数据为：均值为x?0.998，无偏标准差为s?0.032，在显著性水平??0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准？
2N(?,?)，X1,?,Xn是来自该总体的一个样本，记X19.（10分）设总体服从正态分布
1kXk??Xi(1?k?n?1)X?Xk的分布。 ki?1，求统计量k?120．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x＝175.9，y＝172.0；s1?11.3，s2?9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(μ1，σ)，Y-N（μ2，σ）其中σ未知。试求μ1－μ2的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）
<概率论>试题参考答案 一、填空题
1． （1） A?B?C （2） ABC?ABC?ABC
2
2
2
2219
（3） BC?AC?AB 或 ABC?ABC?ABC?ABC
2． 0.7， 3．3/7 ， 4．4/7! = 1/1260 ， 5．0.75， 6． 1/5， 7．a?1，b?1/2， 8．0.2， 9．2/3， 10．4/5， 11．5/7， 12．F(b,c)-F(a,c)， 13．F (a,b)， 14．1/2， 15．1.16， 16．7.4， 17．1/2， 18．46， 19．85 20．N(?,?2n2
),N(0,1),N(?,?2n ),N(0,1)； 21．?2??2， 22，1/8 ，
??223．?=7，S=2 ， 24．N??,n???， ?二、选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C 11．C 12．A 13．C 14．C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C 21．C 22．B 23．A 24．B 25．C 三、解答题 1. 8/15 ；
2. （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3. （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4. 0.92;
5. 取出产品是B厂生产的可能性大。 6. m/(m+k);
k?1P{X?K}?(3/13)(10/13) 7.（1）
（2）
2 3 4 X 1 P 10/13 (3/13)(10/12) (3/13)(2/12)(10/11) (3/13)(2/12)(1/11) ?1xe,x?0?1?2?18. （1）A＝1/2 ， （2）(1?e) ， （3）F(x)??
2?1?1ex,x?0??20??9. f(x)??161/31?2/3(?b?a?)3x?10. n?4
其他?? ， ??x??()a3,()b3?6??611. 提示：P{x?h}?0.01或P{x?h}?0.99，利用后式求得h?184.31（查表
?(2.33?)）0.99
1A=1/2，B=12. ○13.
12 1/2； ○3 f (x)=1/[?(1+x2)] ； ○?X
0 1 3/8 2 20 3 Y 1 3 P?j 3/4 1/4 1 0 1/8 1/8 3/8 0 1/8 1/8 0 3/8 0 3/8