考点： 分析： 解答： 点评： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件，可以解答本题． 解：由|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h 得|a﹣b|=|a﹣1+1﹣b|≤|a﹣1|+|1﹣b|＜2h，所以甲是乙的必要条件；不妨令h=1，a=0.5，b=﹣0.3，|a﹣1|=0.5＜1，而|b﹣1|=1.3＞1，因而甲不是乙的充分条件． 故选B |a|+|b|≥|a+b|的合理运用，以及巧妙运用|a﹣1|+|1﹣b|的使用，是解答甲是乙的必要条件的一个关键；充分条件的推导用的是特殊值否定法． 13．（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（ ） A ．24种 B．6 0种 C．90种 D．1 20种 考点： 排列、组合的实际应用． 专题： 转化思想． 分析： 根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案． 解答： 解：根据题意，使用倍分法， 五人并排站成一排，有A55种情况， 而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的， 则其情况数目是相等的， 则B站在A的右边的情况数目为×A55=60， 点评： 14．（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） A ．70个 B．6 4个 C．58个 D．5 2个 考点： 棱锥的结构特征． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 以一个正方体的顶点为顶点中任意选4个除去在同一个平面上的点，可得四面体的个数． 解答： 解：正方体的8个顶点中任取4个共有C84=70个 不能组成四面体的4个顶点有，已有的6个面，对角面有6个 所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有：70﹣12=58个 故选C． 点评： 本题考查棱锥的结构特征，考查逻辑思维能力，是中档题． 15．（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C．又设图象C'与C关于原点对称，那么C'所对应的函数是（ ） A ．y=﹣arctg（xB． y =arctg（x﹣C．y=﹣arctg D．y =arctg（x+2） ﹣2） 2） （x+2） 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 压轴题． 分析： 根据平移变换和对称变换引起的解析式变化规律依次求出C、C'对应的解析式即可． 解答： 解：将函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C 则C对应的解析式为y=arctg（x﹣2） 又∵图象C'与C关于原点对称 则C'对应的解析式为y=﹣arctg（﹣x﹣2）=arctg（x+2）
故选B． 本题考查排列、组合的应用，注意使用倍分法时，注意必须保证其各种情况是等可能的．
点评： 故选D 平移变换的口决是“左加右减，上加下减” 对称变换的口决是“关于Y轴负里面，关于X轴负外面，关于原点，既负里面，又负外面” 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 16．（5分）双曲线 考点： 专题： 分析： 解答： 的准线方程是 y=± ．
双曲线的简单性质． 计算题． 由焦点在y轴的双曲线的准线方程公式解：∵a=4，b=3， 则c=5， 双曲线故答案是的准线方程是． ， 进行求解． 点评： 本题比较简单，解题时要注意双曲线的焦点在y轴上． 17．（5分）（x﹣1）﹣（x﹣1）2+（x﹣1）3﹣（x﹣1）4+（x﹣1）5的展开式中，x2的系数等于 ﹣20 ． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题． 分析： 多项式展开式的含x2项的系数等于各个二项式展开式的系数和，利用二项展开式的通项公式求出各个系数． 解答： 解：展开式中含x2项的系数为﹣1﹣C32﹣C42﹣C52 =﹣1﹣3﹣6﹣10=﹣20 故答案为﹣20 点评： 本题考查等价转化能力及二项展开式的通项公式的应用． 18．（5分）（2011?上海模拟）已知{an}是公差不为零的等差数列，如果sn是{an}的前n项的和，那么
等于 2 ．
考点： 分析： 等差数列的性质；极限及其运算；等差数列的前n项和． 设an=a1+（n﹣1）d，sn=na1+d，代入d，代入得求出极限即可． 解答： 解：设an=a1+（n﹣1）d，sn=na1+
===2 点评： 故答案为2 考查学生运用等差数列性质的能力，运用等差数列求和公式的能力，会求极限及运算极限的能力． 19．（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 考点： 专题： 分析： 解答： ．
三角函数的最值． 计算题；压轴题． 利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值． 解：令t=sinx+cosx=∴sinxcosx=∴y=对称轴t=﹣1 ∴当t=故答案为时，y有最大值 = （） 则 点评： 本题考查三角函数中利用平方关系sinx+cosx与2sinxcosx两者是可以相互转化的、二次函数的最值的求法． 20．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2= ．
考点： 专题： 分析： 解答： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 计算题；压轴题． 设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF﹣A1B1C1=V1；VBCFE﹣B1C1=V2；总体积为：V，根据棱台体积公式求V1；V2=V﹣V1以及面积关系，求出体积之比． 解：由题：设AEF面积为s1，ABC和A1B1C1的面积为s，三棱柱高位h；VAEF﹣A1B1C1=V1； VBCFE﹣B1C1=V2；总体积为：V 计算体积：
V1=h（s1+s+V=sh ② V2=V﹣V1③ ）① 由题意可知，s1=④ 根据①②③④解方程可得：V1=故答案为： sh，V2=sh；则 点评： 本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，转化思想，考查空间想象能力，是基础题． 三、解答题（共6小题，满分65分） 21．（10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 考点： 数列的应用． 专题： 计算题． 分析： 设四个数依次为x，y，12﹣y，16﹣x．根据等差数列和等比数列的性质知，由此能求出这四个数． 解答： 解：设四个数依次为x，y，12﹣y，16﹣x． 依题意，有 由①式得x=3y﹣12．③ 将③式代入②式得y（16﹣3y+12）=（12﹣y）2， 整理得y2﹣13y+36=0． 解得y1=4，y2=9． 代入③式得x1=0，x2=15． 从而得所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1． 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用． 点评： 22．（10分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值． 考点： 分析： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用． 和差化积，两已知等式出现相同的因式，两式相除，约分得入即求的结果，注意二倍角公式的符号． 解法一：由已知得 sinα+sinβ=2sincoscos=， ， 角的正切，用二倍角公式代解答：