1990年全国统一高考数学试卷(理科)

考点: 分析: 解答: 点评: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 巧妙运用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|及必要、充分条件,可以解答本题. 解:由|a﹣1|<h且|b﹣1|<h 得|a﹣b|=|a﹣1+1﹣b|≤|a﹣1|+|1﹣b|<2h,所以甲是乙的必要条件;不妨令h=1,a=0.5,b=﹣0.3,|a﹣1|=0.5<1,而|b﹣1|=1.3>1,因而甲不是乙的充分条件. 故选B |a|+|b|≥|a+b|的合理运用,以及巧妙运用|a﹣1|+|1﹣b|的使用,是解答甲是乙的必要条件的一个关键;充分条件的推导用的是特殊值否定法. 13.(4分)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有( ) A .24种 B.6 0种 C.90种 D.1 20种 考点: 排列、组合的实际应用. 专题: 转化思想. 分析: 根据题意,首先计算五人并排站成一排的情况数目,进而分析可得,B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的,使用倍分法,计算可得答案. 解答: 解:根据题意,使用倍分法, 五人并排站成一排,有A55种情况, 而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的, 则其情况数目是相等的, 则B站在A的右边的情况数目为×A55=60, 点评: 14.(4分)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A .70个 B.6 4个 C.58个 D.5 2个 考点: 棱锥的结构特征. 专题: 压轴题;分类讨论. 分析: 以一个正方体的顶点为顶点中任意选4个除去在同一个平面上的点,可得四面体的个数. 解答: 解:正方体的8个顶点中任取4个共有C84=70个 不能组成四面体的4个顶点有,已有的6个面,对角面有6个 所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有:70﹣12=58个 故选C. 点评: 本题考查棱锥的结构特征,考查逻辑思维能力,是中档题. 15.(4分)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C'与C关于原点对称,那么C'所对应的函数是( ) A .y=﹣arctg(xB. y =arctg(x﹣C.y=﹣arctg D.y =arctg(x+2) ﹣2) 2) (x+2) 考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 压轴题. 分析: 根据平移变换和对称变换引起的解析式变化规律依次求出C、C'对应的解析式即可. 解答: 解:将函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C 则C对应的解析式为y=arctg(x﹣2) 又∵图象C'与C关于原点对称 则C'对应的解析式为y=﹣arctg(﹣x﹣2)=arctg(x+2)

故选B. 本题考查排列、组合的应用,注意使用倍分法时,注意必须保证其各种情况是等可能的.

点评: 故选D 平移变换的口决是“左加右减,上加下减” 对称变换的口决是“关于Y轴负里面,关于X轴负外面,关于原点,既负里面,又负外面” 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 16.(5分)双曲线 考点: 专题: 分析: 解答: 的准线方程是 y=± .

双曲线的简单性质. 计算题. 由焦点在y轴的双曲线的准线方程公式解:∵a=4,b=3, 则c=5, 双曲线故答案是的准线方程是. , 进行求解. 点评: 本题比较简单,解题时要注意双曲线的焦点在y轴上. 17.(5分)(x﹣1)﹣(x﹣1)2+(x﹣1)3﹣(x﹣1)4+(x﹣1)5的展开式中,x2的系数等于 ﹣20 . 考点: 二项式定理的应用. 专题: 计算题. 分析: 多项式展开式的含x2项的系数等于各个二项式展开式的系数和,利用二项展开式的通项公式求出各个系数. 解答: 解:展开式中含x2项的系数为﹣1﹣C32﹣C42﹣C52 =﹣1﹣3﹣6﹣10=﹣20 故答案为﹣20 点评: 本题考查等价转化能力及二项展开式的通项公式的应用. 18.(5分)(2011?上海模拟)已知{an}是公差不为零的等差数列,如果sn是{an}的前n项的和,那么

等于 2 .

考点: 分析: 等差数列的性质;极限及

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