A ．1 考点： 专题： 分析： 解答： B．2 C．3 D．4 正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 计算题． 通过二倍角公式化简的2sinxcosx=sinx，进而推断sinx=0或cosx=，进而求出x的值． 解：sin2x=2sinxcosx=sinx ∴sinx=0或cosx= ∵x∈（0，2π） ∴x=π或或 点评： 故选C 本题主要考查了三角函数的二倍角公式．属基础题． ）的图象，那么（ ）
5．（4分）已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
A ． ?=，φ= = B．? ，φ=﹣C．?=2，φ= =2，φ=﹣ D．? 考点： 专题： 分析： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 计算题；数形结合法． 由图象过（0，1）及|φ|＜知ω?+，求出ψ的值，函数图象过点（，0），据五点法作图的过程=2π，求出ω． ， 解答： 解：因为函数图象过（0，1），所以，1=2sinφ，∴sinφ=，∵|φ|＜∴φ=，故函数y=2sin（ωx++），又∵函数图象过点（+，0）， =2π， ∴0=2sin（ω?∴ω=2，综上，φ=点评： ），由五点法作图的过程知，ω?，ω=2， 故选C． 本题考查五点法作图的方法，在本题图中的一个完整的标准周期内，图象上的五个关键点的横坐标分别为：0，，π，，2π． 6．（4分）函数
的值域是（ ）
A ．{﹣2，4} 考点： 专题： 分析： 解答： B．{ ﹣2，0，4} C．{﹣2，0，2，D． { ﹣4，﹣2，0，4} 4} 函数的值域；三角函数的化简求值． 计算题；分类讨论． 根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解．解：由题意知，函数的定义域是{x|x≠，k∈Z}，下由各个象限中三角函数值的符号来确定在点评： 各个象限中函数的值 当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4； 当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1﹣1﹣1﹣1=﹣2； 当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=﹣1﹣1+1+1=0； 当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=﹣2； 所以函数的值域是{﹣2，0，4}． 故选B． 本题主要考查了三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号进行化简求值． 7．（4分）如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么（ ） A ． B． ，b=﹣6 C．a=3，b=﹣2 D． a =3，b=6 a=，b=6 a= 考点： 分析： 反函数． 本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识； 本题可有两种方法，其一，求出y=ax+2的反函数令其与y=3x﹣b的对应系数相等获得，其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系，通过在图象上取特殊点求解． 解： 法一：由题意，函数y=3x﹣b的反函数为y=与y=ax+2对照可得a=，b=6； 法二：在y=ax+2上取点（0，2）， 则点（2，0）在y=3x﹣b上，故得b=6； 又y=3x﹣6上有点（0，﹣6），则点（﹣6，0）在y=ax+2上，代入得a=， 由此可得a=，b=6 答案：a=，b=6 点评： ， 解答： 本题解题思路清晰，方向明确，运算量也小，属于容易题目．这里提供了两种方法，比较可见各有特点，直接求反函数过程简捷，较为简单，特值代入，小巧易行，过程稍繁． 8．（4分）极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是（ ） A ．圆 B．椭 圆 C．双曲线的一支 D．抛 物线 考点： 简单曲线的极坐标方程． 分析： 先在极坐标方程4sinθ=5ρ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，222ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断． 解答： 解：将方程4sinθ=5ρ两边都乘以p得：4ρsinθ=5ρ2，
点评： 化成直角坐标方程为 5x2+5y2﹣4y=0．它表示一个圆． 故选A． 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． =1}，N=（x，y）|y≠x+1．那么
9．（4分）设全集I={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|等于（ ） A ． 考点： 分析： 解答： B．{ （2，3）} C．（2，3） D．{ （x，y）|y=x+1} 交、并、补集的混合运算． 先化简集合M，再计算． 解：∵M={（x，y）|y=x+1或（x，y）≠（2，3）}， ∴又∵∴． ． ， 点评： 故答案选B． 本题主要考查了集合间的交，并，补混合运算，注意弄清各集合中的元素． 10．（4分）（2010?建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值为（ ） A ． 考点： 专题： 分析： B． C． D． 简单线性规划． 计算题． 先判断出方程表示的图形，再给赋与几何意义，作出图象，结合图判断出当直线与圆相切时斜率最大求出最大值． 解：（x+2）2+y2=3，表示以（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆 解答： 表示圆上的点与（0，0）连线的斜率，设为k则y=kx 由图知，当过原点的直线与圆相切时斜率最大 故有由图知，故选A 解得或
点评： 本题考查圆的标准方程、两点连线斜率公式的形式、数形结合求最值． 11．（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A ．90° 考点： 专题： 分析： 解答： B．6 0° C．45° D．3 0° 异面直线及其所成的角． 计算题；压轴题． 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 解：如图，取AC的中点D，连接DE、DF，∠DEF为异面直线EF与SA所成的角 设棱长为2，则DE=1，DF=1，根据SA⊥BC，则ED⊥DF ∴∠DEF=45°， 故选C． 点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 12．（4分）已知h＞0．设命题甲为：两个实数a，b满足|a﹣b|＜2h；命题乙为：两个实数a，b满足|a﹣1|＜h且|b﹣1|＜h．那么（ ） A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C ．甲是乙的充分条件 D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件