a. 当产出上升到Y=106（r仍然不变）时，与初始值相比，均衡价格水平变化的百分比是多少？【提示：将MP?L(Y,r??e)表示为增长率形式】
b. 当实际利率上升到r?0.11（Y保持不变）时，与初始值相比，均衡价格水平变化的百分比是多少？
答：a.货币需求的收入弹性=货币量的变化率/实际收入的变化率=0.5，实际收入的变化率=（106-100）/100=6%，代入上式得货币量的增长率=3%，根据数量方程的增长率形式，均衡价格水平会上升3%。
b.货币需求的利率弹性=货币量的变化率/实际利率的变化率= -0.1，实际利率的变化率=（0.11-0.1）/0.1=10%，代入上式得货币量的增长率= -1%，根据数量方程的增长率形式，均衡价格水平会下降1%。
第六章 经济增长
1.试解释索洛模型的稳态含义，在稳态中经济会增长吗？为什么说单纯的资本积累并不能实现一国经济的持续增长？
答：索洛模型中的稳态指的是人均资本和人均产出均不随时间发生变化的状态，稳态代表经济的长期均衡。当经济处于稳态时，尽管人均资本和人均产出不再发生变化，但由于人口在增长，因此资本总量和总产出也仍然是增长的。索洛模型表明，无论经济初始的资本水平如何，它最终会到达稳态的资本水平，因此单纯的资本积累并不能实现一国经济的持续增长。
2.在索洛模型中，储蓄率是如何影响稳态收入水平和稳态增长率的？
答：在索洛模型中，较高的储蓄率导致较高的稳态资本存量和稳态产出水平，较低的储蓄率导致较低的稳态资本存量和稳态产出水平。提高储蓄率只能引起经济在一段较短的时间迅速增长，当经济达到新的稳态时，这一增长时期将会结束。因此如果经济保持一个较高的储蓄率，它也能保持较高的资本存量和较高的产出水平，但不能保持持续的经济增长率。储蓄率对稳态增长率没有影响。
3.在索洛模型中，人口增长率是如何影响稳态收入水平的？如何影响稳态增长率的？
答：索洛模型虽然假定劳动力按照一个不变的比率n增长，把n作为参数，就可说明人口增长对产量增长的影响。如图6-1所示。
y
(n'??)k(n??)kA sf(k)A'O k'k图6-1 k
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图中，经济最初位于A点的稳态均衡。假定人口增长率从n增加到n',则图6-1中的(n??)k线便移到(n'??)k线，这时，新的稳态均衡为A'点。比较A'和A两点可知，人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平（从原来的k减少到k'），进而降低了人均产量的稳态水平。西方学者进一步指出，由于人口增长率上升导致的人均产量下降正是许多发展中国家面临的问题。两个有着相同储蓄率的国家仅仅由于人口增长率的差异，就会导致非常不同的人均收入水平。
对人口增长进行比较静态分析的另一个重要结论是，人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。（理解这一结论的要点在于懂得稳态的真正含义，并且注意到A'和A都处于稳态均衡。）另一方面，由于
A'和A均处于稳态，所以人口增加对人均资本和人均产量的增长率都不产生影响。 4.在索洛模型中，生产率的一次增长对长期生活水平有什么影响？
答：在引入技术进步的索洛模型，在稳态中，总产出与资本和有效劳动都以同样的速度（n+g）增长，人均产出与人均资本都以技术进步的速率g增长。生产率的一次增长意味着g值的提高，因此在人口增长率n不变的情况下，稳态总产出与人均产出都会提高，故而生产率的一次增长会提高长期生活水平。
5.稳态人均资本越高，长期人均消费就越多。这种说法是否正确？为什么？
答：这种说法是不正确的。根据资本的黄金律水平，只有当稳态人均资本等于资本的黄金律水平时，长期人均消费才是最多的。如果稳态人均资本高于资本的黄金律水平，长期人均消费反而会下降。因此并不是稳态人均资本越高长期人均消费就越多。
6.如果一个经济体的稳态资本低于黄金律稳定状态，提高储蓄率将如何影响人均产出、消费和投资的？政策制定者会选择一个稳态资本低于或高于黄金律稳态吗？解释你的答案。
答：当稳态资本低于黄金律水平时，提高储蓄率会提高人均产出和投资，但是人均产出的增加大于投资的增加，因此人均消费水平上升。当经济高于资本的黄金律水平时，选择黄金律水平会提高当期与未来消费。因此政策制定者会选择等于黄金律的资本水平，因为这样当期消费和未来消费都会提高。当经济低于资本的黄金律时，选择黄金律水平意味着降低当期消费以增加未来消费。因此政策制定者是否选择黄金律稳态取决于对当前几代人与将来几代人福利的权衡。如果政策制定者更看重当前几代人的福利，则不会选择黄金律稳态。如果政策制定者同等对待当前和将来几代人的福利，则会选择黄金律稳态。提高储蓄率使资本达到黄金律水平虽然使当前几代人不得不减少消费，但却可以使将来几代人从增加的消费中获益。
7.概述索洛增长模型的主要结论。
答：索洛模型旨在说明资本存量的增长、劳动力的增长和技术进步如何在一个经济中相互作用，以及它们如何影响产出水平随时间变化的增长过程。其主要结论有：储蓄率对稳态增长率没有影响。尽管储蓄率的提高不影响稳态增长率，但可以提高稳态人均收入水平。人口增长率的提高，会增加总产出的稳态增长率。人口增长率的提高，降低了人均资本的稳态水平和人均产出的稳态水平。在长期中，总产出增长率仅仅依赖于外生的人口增长率和技术进步率，而人均产出的增长率只取决于技术进步率。换言之，只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续提高。如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同，它们最终将达到相同的稳态收入水平。如果两国之间储蓄率不同，那么它们在稳态中将达到不同的收入水平。
8.在没有外生技术进步假设的情况下，内生增长理论如何解释长期增长？这种解释与索
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洛模型有什么不同？
答：内生增长理论试图通过解释研发活动创造知识的决定因素，来解释技术进步率。相反，索洛模型仅仅假设技术进步率是外生的。在索洛模型中，储蓄率提高导致暂时的产出增长，但资本边际产量递减最终迫使经济达到稳态。在这种稳态下，增长仅仅取决于外生技术进步。但内生增长理论假设知识等资本边际产量恒定，而非递减，因而储蓄率的变动可以导致经济持续增长。
9.用索洛模型解释不同国家富裕和贫穷的原因。
答： 索洛模型分析了资本存量、劳动力以及技术进步在经济中的相互作用及对增长的影响。根据索洛模型，储蓄率或投资率、人口增长率和技术进步都是一国生活水平的决定因素，这几个因素都可以解释不同国家的富裕和贫穷。
按照索洛模型，尽管储蓄率的提高不影响稳态增长率，但可以提高稳态人均收入水平。储蓄率或投资率较高的国家通常有比较高的稳态资本存量和较高的人均收入水平；储蓄率或投资率较低的国家，其稳态资本存量和收入水平较低。具有高储蓄率和高投资率的国家平均要比低储蓄率和低投资率的国家富裕。
索洛模型表明，人口增长率是决定一国生活水平的另一个长期因素，人口增长率较高的国家将会有较低的人均资本水平和人均收入水平。世界大多数国家的经验数据与索洛模型预测的结论相一致：人口增长率高的国家往往比人口增长率低的国家更贫穷。
按照索洛模型，只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续提高。因而技术进步率较高的国家生活水平也相对较高。
10.在索洛模型中，人口增长导致稳态的总产出增长，但人均产出并不增长。如果生产函数表现出规模报酬递增或递减，这一点仍然正确吗？
答：如果生产函数表现出规模报酬递减，例如生产函数中有固定数量的生产要素土地，就有可能出现规模报酬递减的情形。随着经济增长，土地变得稀缺。这种情况下人口增加虽然能够增加总产出，但由于人均固定生产要素减少，导致人均产出却会降低。
如果生产函数表现出规模报酬递增，例如人口增长时特定类型劳动力数量也在增加，就有可能出现规模报酬递增的情形。这种情况下，由于经济能够更快的享有规模经济的好处，人口增长既能够增加总产出，也能够增加人均产出。
11.索洛增长模型认为，绝对趋同与有条件趋同之间有何差异？现实世界正在发生的似乎是哪一种？
答：绝对趋同是指如果两国的储蓄率、人口增长率和生产函数相同，它们最终将达到相同的稳态收入水平。也就是说，曾经贫穷的国家增长较快，将趋向于赶上富裕国家。有条件趋同是指如果两国之间储蓄率不同，那么它们在稳态中将达到不同的收入水平。但如果它们的人口增长率和技术进步率相同，它们的稳态增长率也将相同。实证研究表明，现实世界正在发生的似乎是有条件趋同。
12.根据索洛增长模型，下列因素是如何影响稳态人均消费的？ a. 一国资本存量的一部分毁于战争； b. 移民率大规模地持续性上升； c. 能源价格持续性地上升； d. 储蓄率暂时性地上升。
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答：a.根据索洛模型，人均资本偏离稳态水平时，会自动回归到原来的稳态水平。因此一国资本存量的一部分毁于战争，导致人均资本下降，但经济会回归到战争前的稳态水平，因此稳态人均消费不受影响。
b.在资本存量不变的情况下，移民率大规模地持续性上升会改变人均资本水平。根据索洛模型，人均资本偏离稳态水平时，会自动回归到原来的稳态水平。因此这种情况不影响稳态人均消费。
c.能源价格持续性上升对稳态没有影响，因此稳态人均消费不变。
d.储蓄率暂时性地上升对稳态人均消费的影响分两种情况。第一种情况是当人均资本低于黄金律稳定状态时，储蓄率上升可以增加稳态人均消费；第二种情况是当人均资本高于黄金律稳定状态时，储蓄率上升则会降低稳态人均消费。
11 13.假设生产函数为：Y?K2L2，经济社会把产出的30%用于储蓄（S=0.3）,每年的折旧为资本存量的10%（??0.1），初始人均资本为
4单位（k=4）。
a.稳态人均资本水平k值； b.与黄金律对应的k值。
答：a.生产函数为Y?K2L2，两边同除以L,可得人均生产函数y?f(k)? 稳态时?k?sf(k)??k=0 即sk??k
11k
s 整理得k?()2
? 将S=0.3，??0.1代入上式可得，k=9
b.资本的黄金律水平要求MPK??，即f??k???
1? 于是有 k2?0.1
2 得 k=25
1 14.假设经济的生产函数为Y?K13N23，储蓄率和折旧率均为
0.10。
a. 人均资本的稳态水平是多少？ b. 人均产出的稳态水平是多少？ c. 人均消费的稳态水平是多少？
答：a. 生产函数为Y?K13N23，两边同除以N,可得人均生产函数y?f(k)?k
稳态时?k?sf(k)??k=0
即sk1313??k
将S=0.1，??0.1代入上式可得，k=1 b.由于稳态时k=1
13 因此稳态人均产出y?f(k)?k=1
c. 稳态人均消费c?f(k)??k?1-0.1?1?0.9
0.3 15.假设一国生产函数为Y?KN0.7，实际产出每年平均增长
3%，折旧率为每年4%；资
本-产出比率为2.5。假定该经济已处于稳态。 a. 在初始稳态，储蓄率必须是多少？
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