12、（天津市十二区县重点高中2016届高三毕业班第一次联考）已知函数f(x)?lnx?1，xg(x)?ax?b．
(Ⅰ)若函数h(x)?f(x)?g(x)在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围； (Ⅱ)若直线g(x)?ax?b是函数f(x)?lnx?1图象的切线，求a?b的最小值； x2(Ⅲ)当b?0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较x1x2与2e的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）
13、（天津市十二区县重点学校2016届高三下学期毕业班联考（二））已知直线y?1是函数ef(x)?ax的切线（其中e?2.71828L）. xem成立，求实数m的取值范围；
2x?x2x1?x2). 2(I)求实数a的值；
(II)若对任意的x?(0,2)，都有f(x)?（Ⅲ）若函数g(x)?lnf(x)?b的两个零点为x1,x2，证明：g?(x1)+g?(x2)?g?(
a?R．14、（武清区2016届高三5月质量调查（三））已知函数f?x??ex?x?a，g?x??e?x?x?a2，
（1）求函数f?x?的单调区间；
（2）若存在x??0,2?，使得f?x??g?x??0成立，求a的取值范围； （3）设x1,x2?x1?x2?是函数f?x?的两个零点，求证x1?x2?0．
15、（天津市和平区2016届高三下学期第二次质量调查）已知函数f(x)?4ax?（Ⅰ）当a?1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数g(x)?值范围.
a?2lnx. x6e,若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)?g(x0)成立,求实数a的取x
参考答案
一、填空、选择题 1、【解析】 1?ln2
y?lnx?2的切线为：y?1?x?lnx1?1（设切点横坐标为x1） x11x2x?ln?x2?1??y?ln?x?1?的切线为：y? x2?1x2?11?1??x?1x2?1 ∴?x?lnx?1?ln?x?1??212?x2?1?11解得x1? x2??
22∴b?lnx1?1?1?ln2．
2、【答案】D
【解析】
试题分析：设g(x)=ex(2x?1)，y?ax?a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y?ax?a的下方.
11因为g?(x)?ex(2x?1)，所以当x??时，g?(x)＜0，当x??时，g?(x)＞0，所以当
22?1x??时，[g(x)]max=-2e2，
21当x?0时，g(0)=-1，g(1)?3e?0，直线y?ax?a恒过（1,0）斜率且a，故?a?g0()?1?，且g(?1)??3e?1??a?a，解得
3≤a＜1，故选D. 2e
考点：导数的综合应用 3、x?y?4?0
4、【答案】D
【解析】f(x)的定义域为(0,??)， ∵xf?(x)?f(x)?xlnx，
∴
xf?(x)?f(x)lnxx2?x，
∴(f(x)x)??lnxf(x)x，∴x?12ln2x?c， ∴f(x)?12xln2x?cx．
∵f(11e)?2eln21e?c?1e?11e，∴c?2． ∴f?(x)?12ln2x?lnx?12?12(lnx?1)2?0，
∴f(x)在(0,??)上单调递增，
∴f(x)在(0,??)上既无极大值也无极小值． 5、0
6、B 7、A 8、（e，e）
二、解答题
1、【解析】（1）f?x???x?1?3?ax?b
f'?x??3?x?1?2?a <