苏科版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (12)

【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长. 【解答】解:在Rt△ACE中, ∵tan∠CAE=∴AE=

, =

≈21(cm)

在Rt△DBF中, ∵tan∠DBF=∴BF=

, =

=40(cm)

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm) ∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF ∴四边形CEFH是矩形, ∴CH=EF=151cm

答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.

【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.

21.(10.00分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表: 销售单价x(元) 日销售量y(个) 日销售利润w(元)

85 175 875

95 125 1875

105 75 1875

115 m 875

(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空:

该产品的成本单价是 80 元,当销售单价x= 100 元时,日销售利润w最大,最大值是 2000 元;

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售

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利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元? 【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式; (2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值; (3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本. 【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,

,得

即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600, 当x=115时,y=﹣5×115+600=25, 即m的值是25; (2)设成本为a元/个,

当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,

w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000, ∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000, 故答案为:80,100,2000; (3)设科技创新后成本为b元, 当x=90时,

(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750, 解得,b≤65,

答:该产品的成本单价应不超过65元.

【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.

22.(10.00分)(1)问题发现

如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空: ①

的值为 1 ;

②∠AMB的度数为 40° . (2)类比探究

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如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断(3)拓展延伸

在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=

,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

的值及∠AMB的度数,并说明理由;

【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;

②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;

(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则三角形的性质得∠AMB的度数;

(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,【解答】解:(1)问题发现 ①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°, ∴∠COA=∠DOB, ∵OC=OD,OA=OB, ∴△COA≌△DOB(SAS), ∴AC=BD, ∴

=1,

,可得AC的长.

=

,由全等

②∵△COA≌△DOB, ∴∠CAO=∠DBO, ∵∠AOB=40°,

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∴∠OAB+∠ABO=140°,

在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°, 故答案为:①1;②40°; (2)类比探究 如图2,

=

,∠AMB=90°,理由是:

Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°, ∴同理得:∴

∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=∠BOD, ∴△AOC∽△BOD, ∴

=

,∠CAO=∠DBO,

在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;

(3)拓展延伸

①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD, ∴∠AMB=90°,设BD=x,则AC=

, x,

Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1, ∴CD=2,BC=x﹣2,

Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=∴AB=2OB=2

在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,

x2﹣x﹣6=0,

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