苏科版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解)(12)

【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:

①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长; ②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4. 【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况: ①当∠A'EF=90°时,如图1,

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称, ∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB, ∵点D,E分别为AC,BC的中点, ∴D、E是△ABC的中位线, ∴DE∥AB,

∴∠CDE=∠MAN=90°, ∴∠CDE=∠A'EF, ∴AC∥A'E, ∴∠ACB=∠A'EC, ∴∠A'CB=∠A'EC, ∴A'C=A'E=4,

Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点, ∴BC=2A'B=8,

由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2, ∴AB=

=4

②当∠A'FE=90°时,如图2, ∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,

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∴∠ABF=90°,

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称, ∴∠ABC=∠CBA'=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴AB=AC=4;

综上所述,AB的长为4故答案为:4

或4;

或4;

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.

三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题) 16.(8.00分)先化简,再求值:(

﹣1)÷

,其中x=

+1.

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案, 【解答】解:当x=原式==1﹣x

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+1时,

?

=﹣

【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.

17.(9.00分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 治理杨絮一一您选哪一项?(单选)

A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 C.选育无絮杨品种,并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E.其他

根据以上统计图,解答下列问题:

(1)本次接受调查的市民共有 2000 人;

(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 28.8° ; (3)请补全条形统计图;

(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得; (2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;

(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得; (4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.

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【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人, 故答案为:2000;

(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×故答案为:28.8°;

=28.8°,

(3)D选项的人数为2000×25%=500, 补全条形图如下:

(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为90×40%=36(万人). 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18.(9.00分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式;

(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:

①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; ②矩形的面积等于k的值.

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