最新人教版八年级下册数学 全册教案全集(85页)

的对角线DE的长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理, 得DE=

h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm 与展开图有关的计算

例3、(2005年青岛市中考试题)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.

析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.

在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1 所以由勾股定理得AC’= . ∴从顶点A到顶点C’的最短距离为 复习第二步:

1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.

例4:在Rt△ABC中, a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c. 错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得 c=

剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.

正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=

温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2 例5:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是

错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25

剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论. 正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.

温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.

例6:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,b

剖析:此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形,因此不能乱用勾股定理.

正解:由b

温馨提示:只有在直角三角形中,才能用勾股定理,因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形. 2.思想方法:本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想; 例7:如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

析解:因两直角边AC=6cm,BC=8cm,所以由勾股定理求得AB=10 cm,设CD=x,由题意知则DE=x,AE=AC=6,BE=10-6=4,BD=8-x.在Rt△BDE由勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得x=3,故CD的长能求出且为3. 运用中的质疑点:(1)使用勾股定理的前提是直角三角形;(2)在求解问题的过程中,常列方程或方程组来求解;(3)已知直角三角形中两边长,求第三边长,要弄清哪条边是斜边,哪条边是直角边,不能确定时,要分类讨论. 复习第三步: 选择题

1.已知△ABC中,∠A= ∠B= ∠C,则它的三条边之比为( ). A.1:1: B.1: :2 C.1: : D.1:4:1

2.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是( ). A. B.3 C. D.

3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是( ). A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5

4.下列各命题的逆命题成立的是( )

A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 5.若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为( ). A. cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4cm2

6.在Rt△ABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为( ). 7.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为( ) A.6cm B.8.5cm C. cm D. cm

8.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )

A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm

9、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了___米.

10.一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶___m.

11.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___. 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,中线BE=13,另一条中线AD2=331,则AB=___.

13.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽4尺.求竹竿高与门高.

14.如图3,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗?请你试一试.

15.如图4所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O 的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m.现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B′,那么BB′也等于1m吗?

16.在△ABC中,三条边的长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1,且n为整数),这个三角形是直角三角形吗?若是,哪个角是直角?与同伴一起研究.

15、参考

在Rt△ABO中,梯子AB2=AO2+BO2=22+72=53.在Rt△A′B′O中,梯子A′B′2=53=A′O2+B′O2=32+B′O2,所以,B′O= = =2 >2×3=6.所以BB′=OB-OB′<1.

16、参考.因为a2=n4-2n2+1,b2=4n,c2=n4+2n2+1,a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,∠C为直角. 复习小结

通过教学,我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。

在不条件、不同环境中反复运用定理,要达到熟练使用,灵活运用的程度

第十九章 平行四边形

19.1.1 平行四边形及其性质(一) 教学目标:

1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 重点、难点

4. 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 5. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教学过程 一.温故知新:

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形

ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是

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