勾股定理复习(2)
学习目标
1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．
2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．
3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．
重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．
4．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
考点二、利用列方程求线段的长
1．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
D C
A
E
B
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有
2.若三角形的三别是a+b,2ab,a-b(a>b>0),则这个三角形是 .
23.如图1，在△ABC中，AD是高，且AD?BD?CD，求证：△ABC为直角三角形。
2
2
2
2
考点四、灵活变通
1.在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm2．
B3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 6 8 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （?取3）
5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.若一个三角形的周长12cm,一边长为
3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是______________________． 7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。 考点五、能力提升
1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．
A
求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点， 且CE?
BDCEA1BC．你能说明∠AFE是直角吗？ 43.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 三.随堂检测
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．
A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1 2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．
A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm
2
2
2
2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿． 8.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等
于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗?
B
11.已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长． 四.小结与反思
复习第一步：： 勾股定理的有关计算
例1： （2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ． 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6 勾股定理解实际问题
例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）． 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h． 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
A′
A
图1
O B′