在直角坐标系xOy中，曲线C1 (t为参数，t≠0)，
其中0≤?<π，在以O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : ??2sin?，C3 :
??23cos? (1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．
24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知不等式|x?3|?2x?1的解集为{x|x?m}． (Ⅰ)求m的值； (Ⅱ)设关于x的方程
(t?0)有解，求实数t的值． 1|x?t|?|x?|?mt襄阳五中高三年级第二次模拟数学试题参考答案一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 A 6 A
7 D 8 A 9 C 10 C 11 A 12 B 二、填空题 13、2； 14、
； 15、
； 16. ①③
(17)(Ⅰ)设等比数列的首项为a，公比为q， 由题意可知：
2(a3?2)?a2?a4，又因为1a2?a3?a4?28所以a3?8,a2?a4?20．
3??a1q?a1q?20??2??a1q?8，解得
?a1?2??q?2或
?a1?32??1q??2?∴
(舍)
an?2n
18
(1)设命中油罐的次数为X,则当X?0或X?1时,油罐不能被引爆.21P(X?0)?(1?)5?,324322101P(X?1)?C5??(1?)4?,33243232?油罐被引爆的概率P?1?P(X?0)?P(X?1)?.(6分)243
(2)射击次数?的取值为2,3,4,5.224??,33922281P(??3)?C2?(1?)??,3332722241P(??4)?C3?(1?)2??,33327P(??5)?1?P(??2)?P(??3)?P(??4)P(??2)?4841??)?.927279因此,?的分布列为:?1?(ξ P
2 3 4 5 4 98 274 271 9E?=79/27
19解析：方法一：(1)由题意知， ?ABC,?ACD都是边长为2的等边三角形， 取AC中点O，连接BO，DO，则BO?AC,DO?AC 平面ACD?平面ABC?DO?平面ABC，作EF?平面ABC，
那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，??EBF?60?，易求得EF?DO?所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；
3
DE?平面ABC，OF?平面ABC，
?DE//平面ABC…………6分
(2)作FG?BC，垂足为G，连接FG；
EF?平面ABC，根据三垂线定理可知，EG?BC
1
FG?BF?sin?FBG?2??EGF就是二面角E—BC—A的平面角
13FG13
EF?3,?EG?EF?FG??cos?EGF??2EG1322即二面角E—BC—A的余弦值为13…………12分 .13方法二：(1)同方法一
(2)建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz， 可求得平面ABC的一个法向量为平面BCE的一个法向量为所以
n1(0,0,1)
，
n2(?3,3,1)13 ?cos?n1,n2?13|n1|?|n2|n1?n2又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角 E—BC—A的余弦值为13；…12分
13aa3)，BC＝(x0，y0－)．因为AB?BC，所以(a，33220解：(1)设C (x0，y0)，则AB＝(a，
2?x?a??03a3a33a9)＝ (x0，y0－)＝(x0，y0－)，得? 代入椭圆方程得a2＝b2． 3232225?y?5a0?9?因为a2－b2＝c2，所以e＝
c2?．………………………………………3分 a3将②代入①化简得y02－
6151515y0＝0，解得y0＝0(舍)，或y0＝．将y0＝代入①得x0＝±，
777761559所以Q为(±，)， 所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或?，
7957所以直线l的方程为y＝－x＋分
696或y＝?x＋．……………………………………………10757