2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)
数学（理工农医类）
总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??A．{x?4?x?3? B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2? D．{x2?x?3?
2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
22222222A．(x+1)?y?1 B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1
0.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
A．a?b?c
B．a?c?b C．c?a?b
D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?12（5?1≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人25?1．若某人满足上述两个黄金分2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
1
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
5．函数f(x)=
sinx?x在[—π，π]的图像大致为
cosx?x2
B．
A．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 167．已知非零向量a，b满足A．
π 6a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为
C．
B．
π 32π 3D．
5π 618．如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入
2
A．A=
1 2?AB．A=2?1 AC．A=
1
1?2AD．A=1?1 2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5
an?3n?10 B． 2C．Sn?2n?8n
D．Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
│AF││F2B││AB│?│BF│，2?21，则C的方程为
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2?1 D．?5411．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
第II卷（非选择题)
2x13．曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________．
3
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________． 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
132x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的
ab两条渐近线分别交于A，B两点．若F则C的离心率为____________． F1B?F2B?0，1A?AB，
2217．B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC． VABC的内角A，
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
19．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|．
20．已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：
3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交24