次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就
不能再选择数字了．
（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．
（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他
得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由． 考分
列表法与树状图法．
点：
（1）首先画树形图可知：一共有24种情况，总情况数即为所求概率；
（2）根据（1）中的树形图，分别求出甲、乙、丙得到篮球的概率即可． 解
解：（1）所有获奖情况的树状图如下： 答：
析：甲、 乙二人都得到计算器共有4种情况除以
共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，
所以，甲、乙二人都得计算器的概率为：P=；
（2）这种说法是不正确的．由上面的树状图可知共有24种可能情况： 甲得到篮球有六种可能情况：P（甲）==， 乙得到篮球有六种可能情况：P（乙）==， 丙得到篮球有六种可能情况：P（丙）==， 所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等． 点
本题考查的是用列表法或画树状图法求概的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
评：率． 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
19．（10分）（2014?日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．
（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线； （2）当∠BAE=30°时，求CF的长．
考分
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；
点：解直角三角形．
（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证BE=FG，由此可得到∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；
（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长． 解
（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G． 答：∵∠ AEF=∠B=∠90°，
析：△ ABE≌△EGF，所以可得到AB=EG，
∴∠1=∠2．
在△ABE和△EGF中，
∴△ABE≌△EGF（AAS）． ∴AB=EG，BE=FG． 又∵AB=BC， ∴BE=CG， ∴FG=CG， ∴∠FCG=∠45°， 即CF平分∠DCG，
∴CF是正方形ABCD外角的平分线．
（2）∵AB=3，∠BAE=30°，∠tan30°=， BE=AB?tan30°=3×，即CG=． 在Rt△CFG中，cos45°=， ∴CF=．
点
主要考查了正方形的性质，以及全等三角形
评：的判定和性质、特殊角的三角函数值的运