华东师大版八年级下册数学教案全册

存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.

分析:我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为9元,得到所求函数关系式为 y=__________ (2)

问题3:以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的) 二、一次函数的定义

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0。当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例。

三、范例

例1.梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm,写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式,并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?

例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式,利用这函数关系式求边数取多少时,其内角和等于900度?

四、课堂练习

P40页练习1、2以及P41页练习3。 五、作业

P47页习题18.3 2、3。

六、教学反思:

2.一次函数的图象

第一课时 一次函数的图象(一)

教学目标:

1、知识与技能:探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点,培养学生发现问题和解决问题的能力。

2、过程与方法:经历一次函数的作图过程,能熟练地作出一次函数的图象. 3、情感态度与价值观:经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点:

1、重点:用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点:一次函数图象的特征。 教学过程:

一、复习

1.作函数图象一般步骤是什么?

2.在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.

11

(1)y= x (2)y= x+2 (3)y=3x (4)y=3x+2

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教学要点:要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象;请两位同学

板演;在学生互相评判的基础上教师加以评析.

二、提出问题,解决问题

问题l:以上四个一次函数图象是什么形状呢?

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让学生观察、讨论,得出四个函数的图象都是直线.

问题2:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.

让学生猜想,举例验证,发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y=kx+b(b≠0),特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0,0)的一条直线.

问题3:几个点可以确定一条直线?

问题4:画一次函数图象时,只要取几个点?

只要取两点。教师指出,今后画一次函数的图象,只要取两点再过两点画直线即可.

问题5:观察“做一做”画出的四个函数的图象,如图所示,比较下列各对一次函数的图象有什么共同点,有什么不同点.

11

(1)y=3x与y=3x+2 (2)y= x与y= x+2

221

(3)y=3x+2与y= x+2

2

能否从中发现一些规律?

让学生分组讨论、交流,教师引导观察,总结。

问题6:对于直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0).常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?

让学生讨论,交流,发表意见,达成共识,然后填空:

两个一次函数,当k一样,b不一样时,有 共同点:__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数,b一样,k不一样时,有 共同点:__________________________ 不同点:__________________________

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。 (1)y=2x与y=2x+3 1

(2)y=2x+l与y= x+1

2

请同学们画出图象后,看看是否与上面的讨论结果一样. 提问:你取的是哪几个点?和同学比较一下,怎样取比较简便?

通过比较,教师点拨,得出结论:一般情况下,要取直线与x,y轴的交点比较简便。 三、课堂练习 P42页练习l、2。 四、小结

1.一次函数的图象是什么形状呢?

2.画一次函数图象时,只要取几个点?怎样取比较简便?

3.两个一次函数图象,当k一样,b不一样时,有什么共同点和不同点?当b一样,k不一样时,有什么共同点和不同点?

五、作业 P47页习题18.3第4、5题。 六、教学反思:

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第二课时 一次函数的图象(二)

教学目标 :

1、知识与技能:使学生熟练的作出一次函数的图象。 2、过程与方法:探索一次函数作图过程。

3、情感态度与价值观:经历探索过程,发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点:

1、重点:用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点:一次函数图象的特征。 教学过程:

一、复习

1.一次函数的图象是什么形状呢?

2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线? 3.画一次函数图象时.只要取几点?

4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.并说出它们有什么关系。

y=4x y=4x+2 二、范例

例l:求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线. 提问:

平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?

让学生分组讨论、交流,发表意见,教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x,0),y轴上的点坐标(0,y)

说明:1.画出直线后,要在直线旁边写出一次函数解析式。 2.在坐标轴上取点有什么好处?

例2,画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数

s=570-95t的图象。 提问:

1.这里s和t取的数悬殊较大,怎么办?

让学生分组讨论,然后发表意见,教师引导并归纳为:在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图所示.

2.作图要取几点?如何取点最好?

3.你能画出这个函数图象吗?试试看.

让学生动手画出函数s=570-95t的图象,教师巡视指导,及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后,讨论以下几个问题: 1.这个函数是不是一次函数?

2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?

3.在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

对于以上第1和第2个问题,可让学生在讨论的基础上发表自己的看法,教师引导并归纳为:函数y=570-95t是一次函数,函数中自变量的取值范围是0≤t≤6,函数的图象是一条线段.对于第3个问题,只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流,培养学生编题能力和创新精神.

三、课堂练习 P44页练习l、2。 四、小结

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1.在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?

2.在实际问题中,当自变量x和因变量y取的数较大,应如何选取直角坐标系的单位长度?

3.在实际问题中,一次函数的图象都是直线吗?为什么? 五、作业 P47页习题18.3 6、7. 六、教学反思:

3.一次函数的性质

第一课时 一次函数的性质(一)

教学目标:

1、知识与技能:掌握一次函数y=kx+b的性质。

2、过程与方法:探索一次函数图象观察、分析等过程。

3、情感态度与价值观:提高学生数形结合意识,培养数形结合的能力. 教学重、难点:

1、重点:了解一次函数的性质。

2、难点:在坐标轴上的不同区域内,一次函数的增减性。 教学过程:

一、观察、分析一次函数图象特点 2

1.画出一次函数y= x+1的图象.

3

2

让学生动手画出一次函数,y= x+l的图象,复习一次函数的怍图方法.教师在黑板

32

上画出一次函数y= x+1的图象。

3

2

2.观察,分析函数y= x+l图象的变化规律.

3

师生共同观察分析,当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 问题2中的函数y=50+12x是否这样? 这就是说,函数值y随自变量x增大而_______

在同一直角坐标系中画出函数y=3x-2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象.进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论. 3

3、画出函数y=-x+2和y=- x-1的图象。

2

学生动手画出以上一次函数图象,教师指导并纠正学生可能出现的错误画法.同时,教师在黑板面出这两个一次函数的图象.

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