第16章 分式
§16.1.1 分式的概念
教学目标：
1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：
A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的
B分子,B叫做分式的分母.
整式，
整式和分式统称有理式, 即有理式 分式.三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2xy3x?y1x； （2）； （3）； （4）.
x?y3x2解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分
9S式中，a≠0；在分式中，m≠n. m?na例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
1x?2（1）； （2）.
x－12x?3分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.
1所以，当x≠1时，分式有意义.
x－13（2）分母2x?3≠0，即x≠-.
2x?23所以，当x≠-时，分式有意义.
22x?3四、练习：
- 0 -
P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1
xx?9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） x2?43?2xx?23. 当x为何值时，分式的值为0？
3x?52x?5五、小结：
什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：
P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：
通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
§16.1.2 分式的基本性质
教学目标：
1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。
2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：
一、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：
AA?MAA?M,? ? （ 其中M是不等于零的整式）。
BB?MBB?M与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
二、例3 约分
x2?4?16x2y3（1）； （2）2 4x?4x?420xyx2?1x?77x（1） （2） (3) x2?x5x21?3x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的
公因式.
- 1 -
4xy3?4xx2?44x(x?2)(x?2)x?2?16x2y3解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 32244xy?5yx?4x?45y(x?2)x?220xy约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 四、例4 通分 （1）
111111，； （2），； （3），
x?yx2?y2x?yx2?xyab2a2b解 （1）
11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab1?a11?bb1a＝＝， ＝＝.
ab2?aab2a2ba2b?ba2b2a2b2（2）
11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 x?yx?y11（?x?y）x?y11?(x?y)x?y＝＝2， ＝＝. 222x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?yx?yx?y请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5 练习 第2题：通分
六、作业：
P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、课后反思：
（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
§16.2 分式的运算 §16.2.1 分式的乘除法
教学目标：
1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用
- 2 -
乘方规律进行分式的乘方运算
3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力
教学重点：
分式的乘除法、乘方运算 教学难点：
分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算：
5953回忆：如何计算、??？22261064a2baa（1）3?； （2）3?.
从中可以得到什么启示。 b2bb3a概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，
为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置相乘.（用式子表示如右图所示）
二、例题： 例1计算：
a2xay2a2xya2yz（1）2?2； （2）22?22.
bybxbzbxa2xay2a2x?ay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3解 （1）2?2=22=3. （2）22?22=22?2=3.
bybxby?bxbbzayzzbzbx分母的积作
分进行化简. 后，与被除式
x?2x2?9?2例2计算：. x?3x?4解 原式＝
x?2(x?3)(x?3)x?3?＝. x?3(x?2)(x?2)x?2三、练习：P7 第1题
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）
mm（1）（
?n?n?n?＝________； n3nnn） =??＝
?m?m?m?mmmm- 3 -