华东师大版八年级下册数学教案全册

第16章 分式

§16.1.1 分式的概念

教学目标:

1、知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 的意义。

2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式,能通过回忆 分数的意义,类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观:渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点:

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点:

能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程:

一、做一做

(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括:

A形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式.其中 A叫做分式的

B分子,B叫做分式的分母.

整式,

整式和分式统称有理式, 即有理式 分式.三、例题:

例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?

(1)

2xy3x?y1x; (2); (3); (4).

x?y3x2解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3).

注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分

9S式中,a≠0;在分式中,m≠n. m?na例2 当x取什么值时,下列分式有意义?

1x?2(1); (2).

x-12x?3分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母x-1≠0,即x≠1.

1所以,当x≠1时,分式有意义.

x-13(2)分母2x?3≠0,即x≠-.

2x?23所以,当x≠-时,分式有意义.

22x?3四、练习:

- 0 -

P5习题17.1第3题(1)(3)

1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3,1

xx?9205y22. 当x取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) x2?43?2xx?23. 当x为何值时,分式的值为0?

3x?52x?5五、小结:

什么是分式?什么是有理式? 六、作业:

P5习题17.1第1、2题,第3题(2)(4) 七、教学反思:

通过分式概念的教学,让学生懂得了什么时分式,知道了分式与整式的区别,了解了分式成立的条件,为以后的学习打好了基础。

§16.1.2 分式的基本性质

教学目标:

1、知识与技能:掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约 分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法:使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观:能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的性质, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点:

让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法。 教学难点:

1、分子、分母是多项式的分式约分; 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程:

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:

AA?MAA?M,? ? ( 其中M是不等于零的整式)。

BB?MBB?M与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2?4?16x2y3(1); (2)2 4x?4x?420xyx2?1x?77x(1) (2) (3) x2?x5x21?3x分析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的

公因式.

- 1 -

4xy3?4xx2?44x(x?2)(x?2)x?2?16x2y3解(1)=-=-. (2)==. 32244xy?5yx?4x?45y(x?2)x?220xy约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ....三、练习:P5 练习 第1题:约分(1)(3) 四、例4 通分 (1)

111111,; (2),; (3),

x?yx2?y2x?yx2?xyab2a2b解 (1)

11与的最简公分母为a2b2,所以 22abab1?a11?bb1a==, ==.

ab2?aab2a2ba2b?ba2b2a2b2(2)

11与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以 x?yx?y11(?x?y)x?y11?(x?y)x?y==2, ==. 222x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?yx?yx?y请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题。 五、练习P5 练习 第2题:通分

六、作业:

P5练习 1约分:第(2)(4)题,习题17.1第4题 七、课后反思:

(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质; (2)分式的约分运算,用到了哪些知识?

让学生发表,互相补充,归结为:①因式分解;②分式基本性质;③分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”。

(3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母。确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

§16.2 分式的运算 §16.2.1 分式的乘除法

教学目标:

1、知识与技能:让学生通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、过程与方法:使学生理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用

- 2 -

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观:引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点:

分式的乘除法、乘方运算 教学难点:

分式的乘除法、混合运算,以及分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程:

一、复习与情境导入

1、(1) :什么叫做分式的约分?约分的根据是什么? (2):下列各式是否正确?为什么?

2、尝试探究:计算:

5953回忆:如何计算、???22261064a2baa(1)3?; (2)3?.

从中可以得到什么启示。 b2bb3a概括:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,

为积的分母.如果得到的不是最简分式,应该通过约

分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置相乘.(用式子表示如右图所示)

二、例题: 例1计算:

a2xay2a2xya2yz(1)2?2; (2)22?22.

bybxbzbxa2xay2a2x?ay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3解 (1)2?2=22=3. (2)22?22=22?2=3.

bybxby?bxbbzayzzbzbx分母的积作

分进行化简. 后,与被除式

x?2x2?9?2例2计算:. x?3x?4解 原式=

x?2(x?3)(x?3)x?3?=. x?3(x?2)(x?2)x?2三、练习:P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢?试计算:

nn(1)()3 (2)()k (k是正整数)

mm(1)(

?n?n?n?=________; n3nnn) =??=

?m?m?m?mmmm- 3 -

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)