2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知数列?an?满足a1?1，若A．
11??4n(n?N?)，则数列?an?的通项an? an?1anB．
3
4n?14 3n?14n?1C．
3ruuuruuuruuuruuu2．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若AD?xAB,AE?yAC，xy?0，则
3n?1D．
44x?y的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
cos2??sin2?3．已知tan???3，则?（ ）
sin?cos?A.?
83B.
4 3C.
83D.
10 34．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
5．如图，在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，AD?DC，PA?平面ABCD，BC?CD?1AD，E2为棱AD的中点，点M是平面PAB内一个动点，且直线CM∥平面PBE，动点M所组成的图形记为
?，则( )
A.?P 直线PE B.?P 平面PBE C.?P 平面PDE D.?P直线PC
6．若函数f?x??2sin?3x?A．
??????1，将函数f?x?的图像向左平移（ ）个单位后关于y轴对称. 4?C．
? 12B．
? 4? 6D．
? 27．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．函数y?Asin(?x??)(??0,|?|??,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 2
A.y??4sin(C.y?4sin(?x?) 84?B.y?4sin(?x?)
84??x?)
84?D.y??4sin(?x?)
84?9．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A.
? 4B.
? 2C.
2 2D.2
10．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ） A．至少有一次中靶 B．只有一次中靶 C．两次都中靶 D．两次都不中靶 11．下列函数的最小值为2的是（ ）
1y?lgx?A．
lgxC．y?2?2 12．
是等差数列，
，
x?xB．y?x2?5x?42
D．y?sinx?1???0?x??? sinx?2?等于（）
，则该数列前10项和
A．64 B．100 C．110 D．120 二、填空题
13．在?ABC中，D为BC边中点，且AD?5，BC?10，则AB?AC?______.
14．设m?R，过定点A的直线l1:x?my?0和过定点B的直线l2:mx?y?4m?2?0，两条直线相交于点P，点P的轨迹为曲线C. 则 （1）定点B的坐标是___________；
（2）设点(x,y)是曲线C上的任意一点，那么x?y的取值范围是___________.
15．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)______
uuuruuur
16．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________. 三、解答题
17．在?ABC 中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知（1） 求
cosA?2cosC2c?a?
cosBbsinC的值 sinA（2） 若cosB?1,b?2 ，求?ABC的面积. 418．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°． （1）求cos∠C的值； （2）求△ABC的面积． 19．已知：函数
（1）求函数最小正周期； （2）求函数（3）当
的单调递增区间； 时，求函数
的最大值和最小值． ．
20．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinB?bcosC?3. （1）求边长b； （2）若?ABC的面积为21．
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。
21，求边长c. 2
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
.
22．已知函数f?x??xx?a?bx?a,b?R?
（1）当b??1时，函数f?x?恰有两个不同的零点，求实数a的值； （2）当b?1时，①若对任意x?1,3，恒有
??f(x)?2x?1，求a的取值范围； x②若a?0，求函数f(x)在区间?0,2?上的最大值g(a).
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B A B D D C 二、填空题 13．0
14．(4,2) [3?10,3?10] 15．①④⑤ 16． 三、解答题 17．（1）
C B sinC15?2 （2） sinA418．（1）19．(1)
13（2）63 14；（2）
；（3）
，
20．（1）32；（2）5. 21．（Ⅰ）y=225x+
（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元。
?6?2a,0?a?43?5,?2?(a?1),43?5?a?3, 22．(1)a??1；(2)①.0?a?22；②.g?a????4??2a?2,a?3.