nn?x?iy?i???y???x??yi1n
i?1n?xi??x?2ii?1nnnnn??x?iy?i??x?i(yi?y)??x?iyi?y?x?i??x?iyi i?1i?1i?1i?1i?1n????yixnnn?x?iyi??(1i i?1n??x?2i?1i?1n?xn)yi?x?2ii?1i?1证毕。
2-17．证明：
n???和??满足正规方程??yi?(?????xi)??0 i?1y?i??????xi n??(yi?y?i)?0即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。i?1证毕。
2-18．答：他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项ui，这个随机误差项可取正E(ui)?0，将Ci与Yi的关系表达为Ci????Yi是不准确的，而是一个 2-19．证明：
设：y?i???0???1xi, x??i??0???1yi, 由于：R2?(?x?iy?i)2??1?x?2(?(x?2iy?i)x?2y2?i?i??i?y?2
i线性回归的斜率估计量：??x?i??yi1??x?2?1i?(x?2?1iy?i)/?y?i??
1证毕。 2-20．证明：
17
值和负值，但是平均关系。
??∵ x?????yx?2?， y2
x?2 又∵ Sx??n?1Sy??n?1?x?2? ∴x??Sx??y??1x???y??rSy?x?2?n?y?2x2y?2
?n?1证毕。 2-22．解：
⑴这是一个横截面序列回归。（图略）
⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯； ⑶不能；
⑷不能；在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求出，须给出具体的及与之对应的Y值。 2-23．解： ⑴?X??Xin?168，Y??Yin?111
??(Xi?X)(Yi?Y)??(XiYi?YXi?YiX?XY)?204200?1680?111?168?1110?10?168?111
?17720又??(Xi?X)2??(X2i?2XiX?X2)??X2i?2?10X2?10X2
?315400?10?168?168?33160??X)(Yi?Y)2??(Xi???17720?0.5344(Xi?X)233160
?1?Y??2X?111?0.5344?168?21.22
⑵??2??e2i?(Y2?2i?2YiY?i?Yi)n?2??(Y?Y?2ii)10?2?8
t时刻，X值18
在?Y?i?21.22?0.5344Xi ??22(Yi?2YiY?i?Y?i)??(Yi?2?21.22Yi?2?0.5344XiYi??1??2X2222i?2?1?2Xi)?133300?2?21.22?1110?2?0.5344?204200?10?21.22?21.22?0.5344?0.5344?315400?2?21.22?0.5344?1680?620.81???2?620.818?77.60
2?Var(?1)??Xi?2?77.60?315400?73.81)?73.81n?(Xi?X)210?33160，se(?1Var(??22)??2?77.60?0.0023se(?x2)?0.0023?0.0484
i33160， ⑶r2?1??e2i?)2，
(Yi?Y??e2i?620.81,又??Y)2
(Yi??133300?123210?10090?r2?1?620.8110090?0.9385
⑷?p(t?2.306)?95%，自由度为8
??2.306?21.22??18?2.306，
解得：1.4085?.5913?1?41.0315为?1的95%的置信区间。同理，??2.306?0.5344??22.306，解得：0.4227?0.0484??2?0.646为?2信区间。
由于?2?0不在?2的置信区间内，故拒绝零假设：?2?0。 2-24．解：
⑴由于参数估计量?的T比率值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设
H0:??0，从而?在统计上是显著的；
⑵参数?的估计量的标准方差为15/3.1=4.84，参数?的估计量的标0.81/18.7=0.043；
⑶由⑵的结果，?的95%的置信区间为：
8.5913
95%的置
方差为19
?的准(0.81?t0.975(n?2)0.043，0.81?t0.975(n?2)0.043)?(0.81?0.091，0.81?0.091)，显
然这个区间不包括0。 2-25．解：
⑴E(YXi?80)?65 E(YXi?100)?77
E(YXi?120)?89 E(YXi?140)?101 E(YXi?160)E(YXi?200)E(YXi?240)
113 137 161 E(YXiE(YXiE(YXi180)?125 220)?149 260)?173
20
???? ? ?