工程光学基础教程习题解答
8.一球面镜半径r=-100mm,求物距和象距。 解：（1）
（2） 同理，
＝0 ，?0.1 ，?0.2 ，-1? ，1? ，5，10，∝时的
????
（3）同理， （4）同理，
（5）同理， （6）同理，
（7）同理， （8）同理，
9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4
倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像
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（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实
像
（4）缩小
10． 一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。
（解题思路） 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察， 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s。
解： （1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm
物为实物，且和像的位置重合， 且位于球心。
（2） 对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mm s’=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm
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四倍虚像
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气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。 讨论： 对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。
11一直径为20mm的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。
解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象
?n1sinI1?n2sinI2 sinI2?sin60?3?0.5
I1 I?1?I2?30
∴在A点处光线以30?的折射角进入玻璃球，同时又以60?的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。
I8 I7 I6 I9 I2 I I5 3I4 ?I3?I2?30? ?I5?30?
nsinI3?sinI4 sinI4?3 2I4?60?
同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象
I7?30? I8?60?
B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。 I9?30? I10?I2?30?
??I10?I1?60
由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的
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反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60?角进入空气中
事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光
反射回原来的介质中
当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的
12有平凸透镜r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像处？当入射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ r1=100mm r2=∞ I
I?
B’ B” A’
－I2
I2’ n=1.5
d=300mm
解 1） 由
11n??n ???llr
代入 l1?? , n1?1.5,n1?1,r1?100 得： l1?300mm
l2?l1?d?300?300?0mm
?????l2?0mm
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。 2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。 3）当h1?10mm时
sinI?h110??0.1 r1100sinI??n1*sinI?*0.1?0.06667 ?n1.5第 8 页 共 37 页