该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90? C．42? 【答案】B
B．63? D．36?
【解析】由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积
V1???32?4?36?，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积
1V2??(??32?6)?27?，故该组合体的体积V?V1?V2?36??27??63?．
2故选B．
【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．
18．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．π C．
π 23π 4πD．
4B．
【答案】B
【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示：
2113??由题意可得：AC?1,AB?，结合勾股定理，底面半径r?12????， 22?2??3?32由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是V?πrh?π???1?π，故选B.
?2??4??【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.
19．【2017年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
2
??1 23??1 C．2A．【答案】A
??3 23??3 D．2B．
【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为
1??121?V??3?(??2?1)??1，故选A．
3222【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：（1）首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；（2）观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、
右的高度；（3）画出整体，然后再根据三视图进行调整．
20．【2017年高考浙江卷】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，为?,?,?，则
BQCR??2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角QCRA
A．????? C．????? 【答案】B
B．????? D．?????
【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而三棱锥的高相等，因此?????，所以选B．
【名师点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判 定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．21．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体
ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别
为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.
【答案】118.8
【解析】由题意得，S四边形EFGH?4?6?4??2?3?12cm， ∵四棱锥O?EFGH的高为3cm， ∴VO?EFGH?1221?12?3?12cm3． 33又长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V2?4?6?6?144cm，
3所以该模型体积为V?V2?VO?EFGH?144?12?132cm，其质量为0.9?132?118.8g．
【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.
22．【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网
格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
【答案】40
【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱MPD1A1?NQC1B1之后余下的几何体，