uuuuruuuur则D?0,0,0?,A?1,0,0?,B11,1,3,D10,0,3,所以AD1??1,0,3,DB1?1,1,3,
????????uuuuruuuuruuuuruuuurAD1?DB1?1?35cosAD,DB???uuuuruuuur因为， 1152?5AD1DB1所以异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为
5，故选C. 5【名师点睛】先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出直线的方向向量或平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
12．【2018年高考浙江卷】已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】因为与
内任一直线平行，所以
，所以根据线面平行的判定定理得
是
.由
不能得出
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的充分不必要条件，故选A.
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法： （1）定义法：直接判断“若为真，则
是
则
”、“若
则
”的真假．并注意和图示相结合，例如“
?
”
的充分条件．
?
与非
?非
，
?
与非
?非
，
?
与非
?非
（2）等价法：利用
的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． （3）集合法：若是
的充要条件．
?
，则
是
的充分条件或
是
的必要条件；若
＝
，则
13．【2018年高考浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不
含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3 C．θ1≤θ3≤θ2
B．θ3≤θ2≤θ1 D．θ2≤θ3≤θ1
【答案】D
【解析】设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，SE，SM，OM，OE，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB， 因此?SEN??1,?SEO??2,?SMO??3, 从而tan?1?SNSNSOSO?,tan?2?,tan?3?, ENOMEOOM因为SN?SO，EO?OM，所以tan?1?tan?3?tan?2,即?1??3??2， 故选D.
【名师点睛】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.
14．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?，AB?2，BC?CC1?1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
A．3 2B．
15 53 3C．10 5D．
【答案】C
【解析】如图所示，补成直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，
则所求角为?BC1D,QBC1?2,BD?22?1?2?2?1?cos60??3,C1D?AB1?5，
222易得C1D?BD?BC1，因此cos?BC1D?BC1210??，故选C． C1D55【名师点睛】平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是(0,]，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．
15．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
?2
A．10 C．14 【答案】B
B．12 D．16
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2?(2?4)?2?1?12，故选B． 2
【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 16．【2017年高考北京卷理数】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．32 C．22
B．23 D．2
【答案】B
【解析】几何体是四棱锥P?ABCD，如图.
最长的棱长为补成的正方体的体对角线，
即该四棱锥的最长棱的长度为l?22?22?22?23， 故选B．
【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:
或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.
17．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，