【名师点睛】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.
6．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217 C．3 【答案】B
B．25 D．2
【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上，点N在下底面上，且可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为
，故选B．
【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.
7．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截
此正方体所得截面面积的最大值为 A．33 4B．23 3
C．32 4D．3 2【答案】A
【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
平面AB1D1与线AA1,A1B1,A1D1所成的角是相等的，
所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理，平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，
要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间，且过棱的中点的正六边形，且边
长为
2， 223?2?33???所以其面积为S?6?，故选A. ???4?2?4【名师点睛】该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.即首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.
8．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
【答案】A
【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A．
9．【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
211正视图2侧视图
俯视图A．2 C．6
B．4 D．8
【答案】C
【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故选C.
【名师点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.
1??1?2??2?2?6, 2C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角10．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设A，B，形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123 C．243 【答案】B
【解析】如图所示，设点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，
B．183 D．543
当点D在平面ABC上的射影为M时，三棱锥D?ABC的体积最大，此时，OD?OB?R?4，
QS△ABC?23AB2?93，?AB?6,Q点M为三角形ABC的重心，?BM?BE?23，
34?Rt△OBM中，有OM?OB2?BM2?2，?DM?OD?OM?4?2?6，
1??VD?ABC?max??93?6?183，故选B.
3【名师点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当点D在平面ABC上的射影为三角形ABC的重心时，三棱锥D?ABC体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到BM?难题型.
11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与
DB1所成角的余弦值为
2BE?23，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较31A．
5C．5 5B．D．5 62 2【答案】C
【解析】方法一：用一个与原长方体相同的长方体拼到原长方体的前面，如图，则B1P∥AD1，连接DP，易求得DB1?DP=5，B1P?2，则?DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角，
DB12?B1P2?DP25?4?55. ??由余弦定理可得cos?DB1P?2DB1?PB1545故选C.
方法二：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，