?2t2?6?6t?解得N??t2?3,t2?3??
??18t?6t?t?t22S1(t)PM?PNyM?yPyN?yP所以 ????t?27?t?3S2(t)PA?PByA?yPyB?yP?t?tt2?9t2?9? ?2?t?27t2?311?1??108?2?1??122t?9t?9??2
?S1(t)?311t??3?当2，即时，? …………………（15分） ??t?918S(t)4?2?minx2y27.（2016台州一模19）（本小题满分15分）如图,已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的上
ab顶点为A(0,1),离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
2（Ⅱ）若过点A作圆M:?x?1??y2?r2
BDMOx3. 2yA?0?r?1?的两条切线分别与椭圆C相交于点B,D(不同于点A).
当r变化时,试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
(第19题图)
?b?1,?3?c解：（Ⅰ） 由已知可得, ??,?a?2,b?1,
a2??a2?b2?c2,?x2?y2?1 ---------------------------5分 所求椭圆的方程为4（Ⅱ）设切线方程为y?kx?1，则
|1?k|222?r，即(1?r)k?2k?1?r?0， 21?k设两切线AB,AD的斜率为k1,k2(k1?k2)，则k1,k2是上述方程的两根，所以
k1?k2?1； ------------------------------------8分
?y?kx?1?22 由?x2得：(1?4k)x?8kx?0， 2??y?1?4
?8k11?4k12 所以x1?， ,y1?221?4k11?4k12?8k2?8k11?4k2k12?4 同理可得：x2?，-----------------12分 ?2,y2??2221?4k2k1?41?4k2k1?4 所以kBDk12?41?4k12?k12?41?4k12k12?1， ????8k1?8k13k1?22k1?41?4k1 于是直线BD方程为
1?4k12k12?1?8k1y???(x?)， 221?4k13k11?4k1 令x?0，得
1?4k12k12?1?8k1?5?20k125， y??????1?4k123k11?4k123(1?4k12)3 故直线BD过定点(0,?). ----------------------------15分 分析：本题应直接设BD的方程，其本质是求BD的定点只需lBD:y?kx?m中的k、m两个
字母变一个字母，就可求出定点，而两条切线就是一个kAB与kAD的一个等量关系。题目所提供的方法麻烦了。
53x2y2??1，8.（2016十二校联考19）（本小题满分15分）已知椭圆C1:抛物线C2:y2?4x，43y过抛物线C2上一点P(异于原点O)作切线l交椭圆C1于A，B两点． （I）求切线l在x轴上的截距的取值范围；
（II）求?AOB面积的最大值．
AP t2分析：(1)设P(,t)，则切线方程为
42tx?与椭圆联立得 t216(3?2)x2?8x?t2?12?0
t64?12??64?(12t2?144?64?)?0，0?t2?16 2ty?O xB第19题图
t2?x轴上的截距??(?4,0)
4
t||2， (2)O到直线AB的距离为d?41?2t??44?8?4t2?48?1?|AB|?1?2??=?16t2t?3?16?3?2t2?t?2642?t?12t2 162(3?2)t?S?AOB?3|t|264216?t?124(?3)?t2223|t|34t2t4tt??? 1621621616222(3?2)(3?2)3?2(3?2)ttttt233?m，则S?AOB?令?m2?4m??(m?2)2?4?3 16223?2tt2?m?2时，此时取到最大值。 当
163?2tx2?y2?1，过A(0,1)作互相垂直9.（2016桐乡一模 19）. （本题满分15分）已知椭圆9的两直线AB,AC与椭圆交于B,C两点.
84（Ⅰ）若直线BC经过点(,),求线段BC的长；
55（Ⅱ）求?ABC 面积的最大值.
解：（Ⅰ）不妨设直线AB: y?kx?1(k?0)，则AC的方程为y??1x?1。 k?y?kx?1??18k1?9k2?222由?x得：(1?9k)x?18kx?0?B?2?1?9k2,1?9k2?y?1???9??， ???18kk2?9?1? ,2同理k用?代入得，C?2??k?k?9k?9?1?9k2?kBC?1?9k?18k22k2?9?k?1…-……………………………………………4分 18k10k?1?9k2k2?9?k2?922?直线BC:y?1?9k?k?1(x?18k)，
10k1?9k21?9k2
k2?144??x??直线过定点?0，??…………………………………………5分 即y?10k55??4?8447281?y?x?2又因为直线过(,)，?直线BC：y?x?，??x??0由5 得10x?55255522??x?9y?96117………………………………………………………7分 2518k18k（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?xB??， x?C221?9k9?k弦长公式可得?BC?从而有AB?1?k218k1?9k2,AC?1?118kk29?k22…………………………11分
1k(1?k)1k?162于是 S?ABC?ABAC?162………13分 2212(1?9k)(9?k)29(k?2)?82kk?令t?k?162t162271?? ?2，有S?ABC?28k9t?649t?64t当且仅当t? 10.
827……………………………………………15分 ?2，(S?ABC)max?38