第三章 基于超前-滞后控制器设计与分析
3.1 超前-滞后校正设计目的
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
3.2 超前-滞后校正设计原理
超前-滞后校正RC网络电路图如图3-1所示：
图3-1 超前-滞后校正RC网络电路图
下面推导它的传递函数：
Gc?s??M?s??E(s)R2?R11sC2??1?R1C1s??1?R2C2s?1??R1C1?R2C2?R1C2?s?R1C1R2C2s2
11sC1?R2?1sC2R1?sC1令T1?R1C1,T2?R2C2,T1???T2?R1C1?R2C2?R1C2,??1，则
Gc?s???1?T1s??1?T2s? ?T1???1??s???1??T2s???其中T1为超前部分的参数，T2为滞后部分的参数。
1）超前校正
具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。
CR1R(s)R2C(s)(a) 图3-2 无源超前校正网络
其传递函数为：Gc(s)?R?R2R1R2C(s)1αTs?1其中，α?1C ?1，T???R1?R2R2R(s)αTs?1由于无源超前校正装置会引起系统传递系数的衰减，影响系统的稳态性能，
所以要添加放大器进行补偿，使得装置的比例系数为1，补偿后的校正装置的传递函数为：
αTs?1?Gc(s)?
Ts?1 为超前校正的传递函数。其对数频率特性如图3-3所示：
?20lg?L(?)011?T?20?T1T?
?(?)?m0?m?图3-3 无源超前校正网络对数幅频特性曲线
由相位超前校正装置的频率特性图可知，校正装置串入被校正系统后，对校正后的系统有以下影响：
（1）中频段将抬高校正后系统的对数幅频特性，使幅值截止率右移变大，通频带变宽，从而提高系统的响应的快速性。
（2）将高频段抬高，使系统搞干扰能力下降。
（3）校正装置提供的相位超前角使校正后系统的相位增大，超前校正装置通过
其提供的最大超前相角?m补偿系统开环频率特性的相位裕量，从而提高系统的稳定性能，改善系统的动态品质。 2）滞后校正
（?）具有滞后相位特性(即相频特性?小于零)的校正装置叫滞后校正装置，
又称之为积分校正装置。一般而言，当一个反馈控制系统的动态性能已满足时，
为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环Bode图来能说，就要求在低频段抬高，以提高放大系数，而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值不变，原相位也基本不变，此时就可采用滞后校正。
图3-4 无源滞后校正网络
其传递函数为
Gc(s)?Ts?1
?Ts?1
其中??R1?R2?1，T?R2C R2此校正网络对数频率特性如图3-5所示：
图3-5 无源滞后校正网络对数频率特性
从Bode图可以看出，加入滞后校正环节后，系统的中频段与高频段将会被压缩，校正后的截止频率?c会减小。由于系统相位在频率较低时相位滞后相对较小，故相位裕量增大，改善了系统的相对稳定性。而高频体段的衰减使系统的抗高频扰动能力增强。但是系统的开环频带变窄，系数响应变慢。
超前-滞后校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，
基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率?c，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的?设计超前部分。
3.3滞后-超前校正的设计过程
应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤： 1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图； 2、选择校正后的截止频率?c； 3、确定校正参数?； 4、确定滞后部分的参数T2； 5、确定超前部分的参数T1；
6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；
7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。
3.3.1 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量
用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。 %% 超前滞后
num=[0.2488,-3.979,31.25];
den=[1,4.196,30.99,0.01716];%%三阶系统的模型 figure(4)
bode(order3sys);
[kg,r,wg,wc]=margin(order3sys)
margin(order3sys);%将相位裕度与幅值裕度打印在bode图上 得到的幅值裕量和相位裕量如图3-6所示：