第3章 角度测量
1、什么是水平角？什么是竖直角？经伟仪为什么既能测出水平角又能测出竖直角？ 答：水平角是空间中相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度，或指分别过两条直线所作的竖直面所夹的二面角。
竖直角是指在同一竖直面内，一直线与水平线之间的夹角，测量上又称为倾斜角，或简称为竖角。竖直角有仰角和俯角之分。夹角在水平线以上称为仰角， 取正号， 角值为0°—+90°；夹角在水平线以下称为俯角，取负号，角值为0°—-90°。 因为根据水平角和竖直有测量原理，用于角度测量的仪器应具有带刻度的水平圆盘（称为水平度盘，简称平盘）、竖直圆盘（称竖直度盘，简称竖盘），以及瞄准设备、读数设备等，并要求瞄准设备能瞄准左右不同、高低不一的目标点，能形成一个竖直面，且这个竖直面还能绕竖直线在水平方向旋转，经伟仪就是根据这些要求制成的一种测角仪器，故它既能测水平角，又能测竖直角。
2、经纬仪由几大部分组成？经纬仪的制动螺旋和微动螺旋各有何作用？如何正确使用微动螺旋？
答：经纬仪由基座、水平度盘、照准部三大部分组成。
经纬仪的制动螺旋和微动螺旋有两种：水平制动和微动螺旋以及望远镜竖直制动和微动螺旋；水平制动螺旋的作用为在测量水平角时，找到照准目标时制动竖轴，微动螺旋用于照准部的均匀稳定转动，用于精确照准目标；竖直制动螺旋用于制动望远镜上下旋转，微动用于望远镜上下微小而稳定的转动。
制动后不要再转动照准部和望远镜，然后小心操作微动螺旋，精确照准目标。
3、观测水平角时，为什么要进行对中和整平？简述光学经纬仪对中和整平的方法。
答：观测水平角时，对经纬仪进行对中，对中的目的是使仪器中心与测站点的标志中心在同一铅垂线上，如果不能对中，将无法实现测角目的，或带来测角误差；整平的目的是使仪器的竖轴垂直，即水平度盘处于水平位置。
经纬仪是通过基座中心螺旋与三脚架的架头相连的，为了达到快速对中的目的，在安置三脚架时，要求用垂球使架头的中心大致对准测站点的标志中心，这就是垂球对中。其目的是在仪器进行光学对中前，使仪器测站中心的位置处于仪器三脚架架头上移动的范围内。否则，光学对中器将发挥不了对中的作用。
整平时，先转动仪器的照准部，使水准管平行于任意一对脚螺旋的连线，然后用两手相按左手大拇指法则转动两脚螺旋，直到气泡居中，再将照准部转动90度，使水准管垂直于原两脚螺旋的连线，转动另一个脚螺旋，使水准管气泡居中。如此反复进行，直到在这两个方向气泡都居中。
4、观测水平角时，要使起始方向的水平度盘读数对准0°00′00″或略大于0°，应怎样操作？
答：设置有复测扳手的DJ6型光学经纬仪，照准部与水平度盘的离合关系由固定在照准部外壳上的复测扳手控制，将复测扳手扳上，则照准部与水平度盘分离，转动照准部时指标随照准部单独转动，水平度盘不动，而读数改变；将复测扳上扳下，则照准部和水平度盘结合，转动照准部时，就带动水平度盘一起转动，而读数不变。这种装置叫离合器，测角时用来配度盘。
有的经纬仪没有复测扳手，而装置用水平度盘变换手轮来代替复测扳手。这种仪器转动照准部时，水平度盘不随之转动。如果改变水平度盘读数，可以转动水平度盘变换手轮。 5、试分析用测回法与方向观测法测量水平角的操作步骤。 答：
6、观测水平角时，如测两个以上测回，为什么各测回要变换度盘位置？若测回数为4，各测回的起始读数应如何变换？
答：为了提高测角精度，对角度需要观测多个测回，此时各测回应根据测回数n，按180°/n的原则改变水平度盘位置，即配度盘。
配度盘改变了同一方向在度盘上的位置，即改变了读数。按180°/n的原则配度盘就可以使所测角度均匀分布在度盘上，起到减小度盘分划不均给测角所带来的误差。同时，通过配度盘使多个测回测量中出现多套截然不同的数据，使每个数据更加独立、客观，使测量结果真正起到了多次测量取平均值的作用和效果。
7、观测水平角和竖直角有哪些相同和不同之处？应如何判断竖直角计算公式？
答：在实际操作仪器观测竖直角之前，将望远镜大致放置水平，观察一个读数，首先确定视线水平时的读数（90°的整数倍）；然后上仰望远镜，观测竖盘读数是增加还是减少。若读数减少，则α=（视线水平时的读数）-（瞄准目标时的读数），竖直度盘的注记形式为顺时针注记形式，若读数增加，则竖直角的计算公式为：α==（瞄准目标时的读数）-（视线水平时的读数），竖直度盘的注记形式为逆时针注记形式。 如果盘左视线水平时的读数为90°，则
（1）竖直度盘为顺时针注记形式，其公式为：αL=90°-L
αR=R-270°
（2）竖直度盘为逆时针注记形式，其公式为：αL=L- 90°
αR=270°-R
8、经纬仪有哪些主要轴线？各轴线之间应满足什么条件？为什么？
答：经纬仪的主要轴线有：照准部水准管轴LL、仪器的旋转轴（竖轴）VV、望远镜视准轴CC、望远镜的旋转轴（即横轴）HH。各轴线之间满足的几何条件有： （1）照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴，即LL⊥VV； （2）望远镜十字丝竖丝应垂直于仪器横轴HH；
（3）望远镜视准轴应垂直于仪器横轴，即CC⊥HH； （4）仪器横轴应垂直于仪器竖轴，即HH⊥VV。
9、水平角测量的误差来源有哪些？在观测中应如何消除或消弱这些误差的影响？
10、采用盘左、盘右观测水平角，能消除哪些仪器误差？
答：采用盘左、盘或观测水平角，可以消除视准轴不垂直于横轴、横轴不垂直于竖轴、度盘偏心差等仪器误差。
11、整理表3.5中测回法观测水平的记录。 测站 竖盘位置 左 右 左 右 目标 A B A B A B A B 水平度盘读数 ° ′ ″ 0 01 12 200 08 54 180 02 00 20 09 30 90 00 36 290 08 00 270 01 06 110 08 48 半测回角值 ° ′ ″ 200 07 42 200 07 36 200 07 30 200 07 35 200 07 24 200 07 33 200 07 42 一测回角值 各测回平均角值 ° ′ ″ ° ′ ″ 备注 第一测回 O 第二测回 O
12、整理表3.6中方向观测法测水平角的记录。
测站 测回数 目标 读 数 盘左 ° ′ ″ 盘右 ° ′ ″ 180 01 24 256 26 30 308 48 54 110 57 00 180 01 30 +6 270 02 06 346 27 12 38 49 42 200 57 54 270 02 12 +6 2c ′ ″ 平均读数 ° ′ ″ 归零方向值 ° ′ ″ 各测回平均方向值 ° ′ ″ 角度 ° ′ ″ 备注 C D 1 B A C O △ C D 2 B A C △ 0 00 42 76 25 36 128 48 06 290 56 24 0 00 54 +12 90 01 30 166 26 30 218 49 00 20 57 06 90 01 30 0 －42 －54 －48 －36 －36 －36 －42 －42 －48 －42 0 01 03 76 26 03 128 48 30 290 56 42 0 01 12 90 01 48 166 26 51 218 49 21 20 57 30 90 21 51 13、整理表3.7中竖直角观测的记录。
14、电子经纬仪有哪些主要特点？它与光学经纬仪的根本区别是什么？
第4章 距离测量和直线定向
1、用钢尺丈量两段距离，一段往测为126.78m，返测为126.67m，另一段往测为357.38m，返测为357.23m，问这两段距离丈量的精度是否相同？ 解：第一段距离的相对误差为：
K1?126.78?126.671?
126.78?126.6711522第二段距离的相对误差为：
K2?357.38?357.231?
357.38?357.2323822这两段距离丈量的精度不同，第二段距离丈量的精度要高一些。
2、将一根30m的钢尺与标准钢尺比较，发现此钢尺比标准钢尺长14mm，已知标准钢尺的尺
-5
长方程为lt=30m+0.0032+1.25×10×30×(t-20℃)m，钢尺比较时的温度为11℃，求此钢尺的尺长方程式。
解：l=lt+0.014=30m+0.0032+1.25×10-5×30×(t-20℃)+0.014=30+0.0172+1.25×10-5×30×(11-20℃)=30.0172-0.0648=29.9524m
第5节 测量误差的基本知识
1、系统误差与偶然误差有什么不同？偶然误差有哪些特征？ 答：系统误差与偶然误差的区别见下表： 误差 系统误差 偶然误差 产生的原因 仪器工具误差、测量方法等 各种偶然因素 对成果的影响 大，有积累性 小、有抵消性 处理方法 可以用一定的观测方法、计算改正的方法消除 没有办法消除，可采用仪器、工具的校验和多次观测取平均值的方法减弱 偶然误差的特征：
（1）有限性：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不超过一定的限度；
（2）聚中性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； （3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会大致相等； （4）抵消性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 2、何谓中误差、相对误差和容许误差？
答：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，其观测值为l1，l2，……，ln，相应的真误差为△1，△2，……，△n，则各个真误差平方和的平均值的平方根，称为中误差，通常用m表示，即：
m??式中，????=△12+△22+……+△n2；
????
n中误差是常用的评定精度的基本指标。m值越大，精度越低；m值越小，则精度越高。 相对误差是观测值中误差的绝对值与观测值之比，通常化成分子为1的分数式：
K?mD?1 Dm当观测误差与观测值的大小有关时，单靠中误差还不能完全反映观测精度的高低。例如，用钢尺丈量了100m和500m两段距离，观测值中误差均为±0.02m，虽然两者的中误差相同，但就单位长度的测量中误差而言，两者是不相同的，显然前者的相对精度比后者要低。因此，在评定测距的精度时，通常采用相对误差。
容许误差是在一定的观测条件下规定的测量误差的限值，也称为极限误差、允许误差或限差。在测量工作中，如果观测误差的绝对值小于允许误差，则认为该观测值合格；如果观测误差的绝对值大于容许误差，就认为观测值质量不合格。通常以三倍中误差作为偶然误差的极限值。
3、等精度观测的算术平均值为什么是最可靠值？
答：由偶然误差的特性可知，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增加而趋于0，所以可知等精度观测的算术平均值是最可靠的。
4、在三角形ABC中，直接观测了∠A和∠B，其中误差分别为mA=±14″和mB=±12″，求三角形第三角∠C的中误差mC。 解：