2.惠斯通电桥
一、实验目的
1、掌握惠斯登电桥的结构和测量原理。
2、学会使用电阻箱自组惠斯登电桥测中值电阻及电桥灵敏度的方法。 3、估算仪器误差，计算测量不确定度。
二、实验仪器：
直流稳压电源、AC5/2型直流指针式检流计（分度值
；临界电阻360Ω；内阻44Ω）、ZX21
型六旋钮电阻箱（旧式）两个（电阻范围0-99999.9Ω；等级：0.1级；额定功率0.5W）、ZX21型六旋钮电阻箱（新式）一个（电阻范围0-99999.9Ω；等级分档9×（10000，1000，100，10，1，0.1）分别为0.1，0.1，0.5，1，2.5；残余误差位器、换向开关、导线若干。
三、实验原理
1.惠斯登电桥的平衡条件
惠斯登直流电桥也称为单臂直流电桥，是一种直流平衡电桥，其原理电路如图1所示。由图1可见，Rx、R2、R3、R4构成了四个桥臂，BD两点之间接入检流计形成一个通路，称为桥路。当电桥平衡时，
=0,桥路没有电流流过，
=0.此时有：
mΩ）、47kΩ电位器一粒、滑线变阻器、待测电阻、电
设I1为电桥平衡时流过ABC路的电流，I2为流过ADC路的电流，那么式（1）可写为：
把（2）的两式相处，得：
即：
式（3）就是惠斯登电桥的平衡条件。式中R2/R3（或R4/R3）称为比率臂，R4（或R2）称为比较臂。调节惠斯登电桥平衡一般可根据待测电阻Rx的大小，选好比率臂再调节比较臂。
桥路上的电位器Rb，起到保护检流计的作用，当电桥不平衡时，流过BD间的电流可能较大，会烧坏检流计，此时Rb应调到最大值，以减小流过检流计的电流，当电桥基本平衡时，Rb要调到最小值，提高检流计的灵敏度，减小电桥的测量误差。所以惠斯登电桥的平衡一般要调两次，一次是Rb取大值时调平衡，称为粗调。第二次是在粗调后，Rb减至最小值再调平衡，称为细调。
2.测量中，采用换臂法消除不等臂误差
实验中自组电桥的比率臂（R2和R3）电阻并非标准电阻，存在较大的不等臂误差，为消除该系统误差，实验可采用交换测量法进行。先按原线路进行测量得到一个R4值，然后将R2和R3位置互相交换，按同样的方法再测得一个
值，两次测量，电桥平衡后分别有：
联立两式得：
由式（3）可知：交换测量后得到的测量值与比率臂阻值无关，只与比较臂R4有关。 3.改变电源电压的方向，消除电桥中寄生电势的影响
在电桥电路的任一支路中，都可能寄生有热电势与接触电势，这些寄生电势与电桥电源在各支路产生的电势差相互作用使得电桥出现虚假的平衡，引起Rx的测量误差。由于寄生电势和它所引起的电流方向、大小往往是不变的，所以可采用改变电源电压的方向来消除。实验中通过换向开关来达到改变电源电压的方向，测出电源电压改变方向后二次的Rx值，取其算术平均值。 4.电桥灵敏度
当电桥平衡时，流过检流计的电流应为零。但实际上检流计的灵敏度总有一定的限度，当减小到我们感觉不到检流计的指针偏转时，（比如小于0.2格），我们就认为电桥平衡了，这样Rx的测量就会有误差。为了确定由于检流计灵敏度不够而带来的测量误差，我们引入电桥灵敏度的概念。 电桥灵敏度
定义为：
相对电桥灵敏度S定义为：
式（4）表示电桥平衡后，Rx的相对改变量所引起电桥偏离平衡时检流计的偏转格数n。S越大，电桥越灵敏，带来的测量误差也越小。通常Rx是不能人为改变的，要想测量S，就要在电桥平衡后保持比率臂不变，而把比较臂电阻R4，变为
，因而有：
四、实验内容
1、利用自组惠斯登电桥测未知电阻Rx（Rx≈2kΩ）
（1）实验开始时先布局后接线。布局：电阻箱、检流计放在正前方，便于读书。滑动变阻器和开关放在两侧，便于操作。根据线路图按回路对点接线，电桥线路可大致分为三步联接： （a）先连接电源电路，将电源与换向开关的两个接线柱联接； （b）将四个桥臂联成一个回路；
（c）在一对角线的两点A、C（R2与R3的联接点和R4与Rx的联接点）之间接换向开关中间的两个接线柱和滑线变阻器；
（d）在另一个对角线的两点B、D（R2与Rx的联接点和R3与R4的联接点）之间接入检流计G和电位器Rb。
（2）在接线正确无误后，将电阻箱R2，R3调到500.0欧姆，先用万用表估计一下待测电阻的阻值，将R4调到待测电阻的估计值，然后再调节电桥平衡，在调节电桥平衡中应遵循先粗后细的原则。 （a）粗调时先将滑线变阻器阻值、Rb调至最大，调节电阻箱R4直到使检流计指针指零；
（b）细调时，在粗调的基础上，将滑线变阻器阻值、Rb调至最小，调节电阻箱R4时检流计再次指零，此时电桥达到平衡，此时记下R4的阻值，并测量数据填入数据表格。 （3）改变电流方向，重复（2）中的（a）（b）步骤。
（4）将电阻箱R2，R3对换位置，重复步骤（2）（3）。记下R4的阻值，并将测量数据填入数据表格。 2、测量电桥灵敏度
保持比率臂不变，不改变电流方向的情况下，在电桥平衡的基础上，改变比率臂电阻R4，使得检流计指针分别左右偏转2格，记下此时的比较臂电阻R4，计算比较臂电阻R4的改变值△R4，并将测量数据填入数据表格。 3、不确定度计算提示
在本实验中，我们主要考虑B类不确定度。下面介绍B类不确定度的计算与合成。 不确定度计算：
（1）电阻箱的准确度等级引起的不确定度 计算示例：电阻箱（新式，分档位标等级）
电阻箱的极限误差为：
其中：ai为各档位等级；Ri为各档位的电阻示值；R0为残余误差；m为电阻箱所使用的旋钮数；b为每个旋钮的残余误差，一般a小于等于0.05级时，b=0.002Ω；a大于等于=0.1级时，b=0.005Ω。 将电阻的极限误差当做其不确定度，则其电阻不确定度为：
例，假设一新式电阻箱示数为1997.8Ω，R0=30mΩ，则其仪器误差为：
其电阻不确定度为：
（2）电桥灵敏度引起的不确定度 例测得电桥在平衡点附近的灵敏度为
=3.8div/Ω，当人眼判断检流计指针是否偏转的分辨极限△n取
0.2div时，电桥灵敏度引起的不确定度就是其基本误差限。即：
（3）合成不确定度
4、实验提示
（1）注意保护检流计，不能使指针超过满偏；
（2）比率臂阻值选取必须考虑测量精度和电阻箱的额定功率。 五、数据处理