第三章 随机信号通过线性系统分析

114 随机信号分析与应用 第三章 随机信号通过线性系统的分析

本章主要内容: ? 线性系统的基本理论

? 随机信号通过连续时间系统的分析 ? 随机信号通过离散时间系统的分析 ? 色噪声的产生与白化滤波器 ? 等效噪声带宽 ? 解析过程

? 窄带随机过程基本概念

? 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ? 窄带高斯过程包络平方的概率密度

3.1随机信号通过连续时间系统的分析

在给定系统的条件下,输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法:卷积积分法;频域法。

3.1.1、时域分析法

1、输出表达式(零状态响应,因果系统) 输入为随机信号

X(t)某个实验结果?的一个样本函数

第三章 随机信号通过线性系统的分析 115 x(t,?),则输出y(t,?)为:

对于所有的?,输出为一族样本函数构成随机过程Y(t):

2. 输出的均值:mY(t)?证明:

mX(t)*h(t)

3.系统输入与输出之间的互相关函数

RXY(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t2) RYX(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t1)

证明:

116 随机信号分析与应用

4、系统输出的自相关函数

已知输入随机信号的自相关函数,求系统输出端的自相关函数。

显然,有:

5、系统输出的高阶距

输出n阶矩的一般表达式为

注意:上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用

第三章 随机信号通过线性系统的分析 117 于输入是平稳随机信号的情况,也适用于输入是非平稳的情况。

3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算

1、 双侧随机信号

在这种情况下,系统输出响应在 t=0时已处于稳态。

(1)若输入X(t)是宽平稳的,则系统输出Y(t)也是宽平稳的,且输入与输出联合宽平稳。

那么

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