114 随机信号分析与应用 第三章 随机信号通过线性系统的分析
本章主要内容： ? 线性系统的基本理论
? 随机信号通过连续时间系统的分析 ? 随机信号通过离散时间系统的分析 ? 色噪声的产生与白化滤波器 ? 等效噪声带宽 ? 解析过程
? 窄带随机过程基本概念
? 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ? 窄带高斯过程包络平方的概率密度
3.1随机信号通过连续时间系统的分析
在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。
3.1.1、时域分析法
1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号
X(t)某个实验结果?的一个样本函数
第三章 随机信号通过线性系统的分析 115 x(t,?)，则输出y(t,?)为：
对于所有的?，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)：
2. 输出的均值：mY(t)?证明：
mX(t)*h(t)
3．系统输入与输出之间的互相关函数
RXY(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t2) RYX(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t1)
证明：
116 随机信号分析与应用
4、系统输出的自相关函数
已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。
显然，有：
5、系统输出的高阶距
输出n阶矩的一般表达式为
注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用
第三章 随机信号通过线性系统的分析 117 于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。
3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算
1、 双侧随机信号
在这种情况下，系统输出响应在 t＝0时已处于稳态。
（1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。
那么