习题解答
【1】如果一个系统从环境吸收了40J的热，而系统的热力学能却增加了200J，问系统从环境得到了多少功？如果该系统在膨胀过程中对环境作了10kJ的功，同时吸收了28kJ的热，求系统的热力学能变化值。
【解】 W=ΔU-Q=200J-40J=160J
ΔU=Q+W=28kJ+（-10kJ）=18kJ
【2】有10mol的气体（设为理想气体），压力为1000kPa，温度为300K，分别求出温度时下列过程的功：
（1）在空气压力为100kPa时，体积胀大1dm3；
（2）在空气压力为100kPa时，膨胀到气体压力也是100kpa; （3）等温可逆膨胀至气体的压力为100kPa. 【解】（1）气体作恒外压膨胀：W??P外?V故
W??P??V=-100×103Pa×（1×10-3）m3=-100J
???P?（2）W??P??V??P??nRT?nRT??nRT?1?2?
?P???PP1?1??2?=-10mol×8.314J·K-1·mol-1×300K?1???100KPa??=-22.45KJ
1000KPa?(3)W??nRTlnV2P??nRTln1 V1P2=-10mol×8.314J·K-1·mol-1×300K×ln=-57.43kJ
【3】1mol单原子理想气体，CV,m?1000KPa
100KPa3R,始态（1）的温度为273K，体积为22.4dm3，2经历如下三步，又回到始态，请计算每个状态的压力、Q、W和ΔU。
（1）等容可逆升温由始态（1）到546K的状态（2）；
（2）等温（546K）可逆膨胀由状态（2）到44.8dm3的状态（3）； （3）经等压过程由状态（3）回到始态（1）。 【解】 (1)由于是等容过程,则 W1=0
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p1?nRT1?8.314?2731??101.325KPa ?3V122.4?10nRT21?8.314?546??202.65KPa ?3V122.4?10p2?ΔU1=Q1+W1=Q1=?CVdT??nCV,mdT?nCV,m?T2?T1?
=1×3/2×8.314(546-273)=3404.58J (2) 由于是等温过程,则 ΔU2=0 根据ΔU=Q+W 得Q2=-W2 又根据等温可逆过程得: W2=?nRTlnV344.8??1?8.314?546ln??3146.5J V222.4Q2=-W2=3146.5J (3). p3?nRT31?8.314?546??101.325KPa ?3V344.8?10由于是循环过程则:ΔU=ΔU1+ΔU2+ΔU3=0 得 ΔU3=-(ΔU1+ΔU2)=-ΔU1=-3404.58J
W3=-PΔV=-P3(V3-V1)=101325×(0.0224-0.0448)=2269.68J Q3=ΔU3-W3=-3404.58J-2269.68J=-5674.26J
【4】在291K和100kPa下，1molZn(s)溶于足量稀盐酸中，置换出1molH2(g)，并放热152KJ。若以Zn和盐酸为系统，求该反应所做的功及系统热力学能的变化。
解 该反应 Zn(s)+2HCl(a)=ZnCl2(s)+H2(g)
所以 W??p外?V?pV生成物?V反应物?pVH2
??????1mol?8.314J?K?1?mol?1?291K??2.42kJ?U?Q?W??152?2.42??154.4kJ
【5】在298K时，有2molN2(g)，始态体积为15dm3，保持温度不变，经下列三个过程膨胀到终态体积为50dm3，计算各过程的ΔU，ΔH，W和Q的值。设气体为理想气体。
（1）自由膨胀；
（2）反抗恒外压100kPa膨胀；
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（3）可逆膨胀。
【解】（1）自由膨胀 P外=0 那么W=0 又由于是等温过程则ΔU=0 ΔH=0 根据ΔU=Q+W 得Q=0 （2）反抗恒外压100kPa膨胀 W=- P外ΔV=-100×(50-15)=-3.5kJ 由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0 根据ΔU=Q+W 得Q=-W=3.5kJ （3）可逆膨胀
W??nRTlnV250??2?8.314?298ln??5.966kJ V115同样由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0
Q=-W=5.966kJ
【6】在水的正常沸点（373.15K，101.325kPa）,有1molH2O(l)变为同温同压的H2O(g)，已知水的摩尔汽化焓变值为?vap?m?40.69kJ?mol，请计算该变化的Q，ΔU，ΔH的值各为多少。
【解】 Q?QP??H??rHm?n?40.69kJ?mol?1?1mol?40.69kJ
?1?H?40.69kJ
?U??H??PV??H?P?V??H?P?Vg?Vl???H?PVg??H?nRT?40.69kJ?1mol?8.314J?K?1?mol?1?373.2K
=37.587Kj
【7】理想气体等温可逆膨胀，体积从V1膨胀到10V1，对外作了41.85kJ的功，系统的起始压力为202.65kPa。 （1）求始态体积V1；
（2）若气体的量为2mol，试求系统的温度。
【解】 (1) 根据理想气体等温可逆过程中功的公式：
W?nRTlnV1
V2又根据理想气体状态方程,
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p1V1?nRT1?W?V1ln??V?2
????所以
WV1??V1p1ln??V?2 ?41.85?103J??8.97?10?2m3??V1?3??202.65?10ln?10V???1???W?V1ln??V?2?(2)由(1)式, nRT? ????则 T?W?V1nRln??V?2????41850J ?1093K12mo?l8.314J?mo?l?ln10【8】在100kPa及423K时，将1molNH3（g）等温压缩到体积等于10dm3，求最少需做多少功？
（1）假定是理想气体；
（2）假定符合van der Waals方程式。已知van der Waals常数a=0.417Pa·m6·mol-2,
b=3.71m3·mol-1.
【解】（1）p0?p?,T0?423K,n?1mol 由 PV=nRT 得
nRT01mol?8.314J?mol?1?K?1?423KV0???0.03469m3?34.69dm3
P010000Pa由理想气体等温压缩气体做功最少得：
V110dm3?1?1W?nRTln?1mol?8.314J?mol?K?423Kln?4375J 3V234.69dma?（2）若气体服从范德华方程，????Vm?b??RT p?2???Vm?0.417?代入各个量，整理得：????Vm?3.71?10?5??8.314?423 100000?2??Vm??32Vm?3.472?10?2Vm?4.17?10?6Vm?1.547?10?10?0
此式是一个三次方程，可以由公式或写程序求解：Vm?0.03469dm
nRTan2?又W??PdV??V? ?2??????dV23V1?V?nbV???1?8.314?423?ln?4345J0.01?1?3.71?10?51??1?0.417?12???? ?50.03469?1?371?10?0.010.346?可见，理想气体和实际气体是有差别的，但若条件不是很极端的话，这个差异不是很大，这也是为什么常把一般气体当作理想气体处理的原因。
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