黑龙江省绥化市重点中学2020届高三第二次模拟考试数学【文】试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n∥?，则m?n；②若???，???，则?∥?；
③若?∥?，?∥?，m??，则m??；④若?I??m，?I??n，m∥n，则?∥?. 其中真命题的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
2．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为63，36，则输出的a?（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
1x2y23．双曲线2?2?1(a?0,b?0)，A(?t,0),B(t,0)(t?0)，斜率为的直线过A点且与双曲线
3abuuuruuuuruuuruuuruuuurM,N交于两点，若2OD?OM?ON，BD?MN?0，则双曲线的离心率为（ ） 1055A．2 B．3 C．2
10D．3
4．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） A．2.6天
B．2.2天
C．2.4天
D．2.8天
5．已知平面?I平面??直线l，点A、C??，点B、D??，且A、B、C、D?l，点M、N分别是线段AB、CD的中点，则下列说法正确的是（ ） A．当CD?2AB时，M、N不可能重合
B．M、N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C．当直线AB、CD相交，且AC//l时，BD可与l相交
D．当直线AB、CD异面时，MN可能与l平行 6．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
3A．3 B．2 C．0
D．?3 x2y27．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AFab交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2
6210B．2 C．5 D．2
19+的最小值为mn8．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则（ ）
3811A．2 B．3 C．4 D．不存在
0)，在⊙O：x?y?1上任取一点P，则满足|PA|≤3的概率为 9．已知A(?2，221112A．3 B．2 C．3 D．4
10．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1,S2，则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设函数f?x?在R上可导，其导函数为f??x?，若函数f?x?在x?1处取得极大值，则函数
y??xf??x?的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5 D．?7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2FA? FB?6y13．已知抛物线=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_____
14．cm）某空间几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积= cm3，表面积= cm2．
15．已知?,?是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，有下列命题： ①若m,n平行于同一平面，则m与n平行； ②若m??，n//?，则m?n；
③若?,?不平行，则在?内不存在与?平行的直线； ④若?I??n，m//n，则m//?且m//?；
⑤若m//n，?//?，则m与?所成角等于n与?所成角. 其中真命题有__________．（填写所有正确命题的编号）
16．已知正三棱锥A?BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的半径为R，且3BC=R2．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8?，则该三棱锥的侧面积为_______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?120?，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?，AB?AC?PA?2.
求证：面PBD?面PAC；过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四
面体P?ACD分成体积相等的两部分，求三棱锥M?PAB的体积. 18．（12分）已知圆：中在线段
上，在线段
上，求
，动点
，线段
与圆相交于点，线段
的长度与点
到轴的距离相等.求动点的轨迹的方程；过点的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，其
的最小值及此时直线的斜率. ，a?R.若a?0，求函数
19．（12分）已知函数x的不等式
f?x??x3?ax2?a2x?3f?x?的单调减区间；若关于
2xlnx?f??x??a2?1恒成立，求实数a的范围.
111120．（12分）已知a＞0，b＞0，a+b=4，m∈R．求a+b的最小值；若|x+m|?|x?2|≤a+b对任意的实数
x恒成立，求m的范围． 21．（12分）已知椭圆的焦点并且
F1(?4,0)，
F2(4,0)，过点，
F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，
满足条件：
F1B?F2B?10，椭圆上不同的两点
A(x1,y1)C(x2,y2)F2A，
F2B，
F2C成等差
数列.求椭圆的方程；求弦AC中点的横坐标.
22．（10分）在四棱锥P—ABCD 中，侧面PCD?底面ABCD，PD?BD，E,F 分别是PC,PA的中点，底面是直角梯形，AB∥CD,?ADC?90?,AB?AD?PD?2,CD?4.