2018年高考模拟试卷（4）
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设复数z满足(2?i)z?1?i（i为虚数单位），则复数z? ▲ ． 2．已知集合A???1,0?，B??0,2?，则AB共有 ▲ 个子集．
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 ▲ ． 4．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的1，且第一组
5数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．
S←1 I←1 While I?7 S←S＋3 I←I＋2 End While Print S 5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的渐近线方程为y??x，且它的一个焦点为
(2,0)，则双曲线C的方程为 ▲ ． 16．函数f(x)?()x?4的定义域为 ▲ ．
2y y0 O ?y0 5π2411π24 x 7．若函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，
（第7题） 则?的值为 ▲ ．
8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 ▲ ．
9．在三棱锥P?ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D?ABE的体积为V1， 三棱锥P?ABC的体积为V2，则
V1? ▲ ． V210．设点P是?ABC所在平面上的一点，点D是BC的中点，且BC?2BA?3BP，设
，则???? ▲ ． PD??AB??AC11．已知数列{an}中，a1?1，a2?4，a3?10．若{an?1?an}是等比数列，则?ai? ▲ ．
i?11012．已知a，b?R，a?b，若2a2?ab?b2?4?0，则2a?b的最小值为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，动圆C:(x?3)2?(y?b)2?r2（其中r2?b2?9）截x轴所得的
弦长恒为4．若过点O作圆C的一条切线，切点为P，则点P到直线2x?y?10?0距离的 最大值为 ▲ ．
14．已知???0,2??，若关于k的不等式sin??cos??ksin3??cos3?在???,?2?上恒成立，
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??则?的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．已知向量m?(sinx，1)，n?(1，3cosx)，函数f(x)?m?n．
2222（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若m//n，且x?(0,)，求f(4x)的值． 2
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，CD//AB，AB?2CD， AC交BD 于O，锐角?PAD所在平面PAD⊥底面ABCD，PA?BD，点Q在侧棱PC上，且PQ?2QC． （1）求证：PA//平面QBD； （2）求证：BD?AD．
?PQDCO A(第16题图) B17．如图所示，圆O是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE．其中AD为圆O的直径，B,C,G在圆O上，BC//AD， E,F在AD上，且 1OE?OF?BC,EG?FG．
2 （1）设?AOB??，试将多边形ABCDFGE面积S表示成?的函数关系式； （2）多边形ABCDFGE面积S的最大值． CB AOFE
G
（第17题）
2y2x18．在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别为椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右 abD
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焦点，且椭圆经过点A(2，0)和点(1，3e)，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且OM?MA．
若MF1?BF2，求直线l的斜率．
（第18题）
y B M F1 O A x F2 19．已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2，其中a?R，e是自然对数的底数．
（1）若a?0，求函数y?f(x)的单调增区间； （2）若函数f(x)为R上的单调增函数，求a的值；
（3）当a?0时，函数y?f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1?x2?0．
20．已知数列?an?的前n项和为Sn，把满足条件an?1?Sn(n?N*)的所有数列?an?构成的集合
记为M．
1，求证：?an??M； n2 （2）若数列?an?是等差数列，且?an?n??M，求2a5?a1的取值范围； （1）若数列?an?通项公式为an?4n（3）设bn?(n?N*)，数列?an?的各项均为正数，且?an??M．问数列?bn?中是否存在
an无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列?an?的通项；若不存在，说明理由．
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数学Ⅱ(附加题)
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C． 若DA = DC， 求证：AB = 2BC．
B．[选修4?2：矩阵与变换] （本小题满分10分）
??2??a2?已知a,b?R，向量为????是矩阵A???的属于特征值?3的一个特征向量． 1b1????（1）求矩阵A的另一个特征值； （2）求矩阵A的逆矩阵A?1．
C．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
4?x??1?t??5(t为参数)．以原点O为 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?3?y?1?t?5?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos(??)．
4求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．[选修4?5：不等式选讲] （本小题满分10分）
已知实数x，y，z满足x + y + z = 2，求2x?3y?z的最小值．
．．．．．．．．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．
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