的密度分别是2.7?103公斤/米3和8.93?103公斤/米3。现若分别单独用Al板或Cu板作挡板，要
??0.7A的X光的强度减至原来强度的1/100。问要选用的Al板或Cu板应多厚？
解：I?I0e??x，因为X光子能量较低，通过物质时，主要是电离吸收，故可只考虑吸收而略掉散射，???。I??I0e??x?I0e?(?/?)(?x)。
I1 ?I0100对铝，()?0.5m2/kg，??2.7?103kg/m3 ，所以：xAl????ln(I/I0)?3.4mm 同理，对Cu: xCu?0.1mm
(?/?)?8.7 为什么在X光吸收光谱中K系带的边缘是简单的，L系带是三重的，M系带是五重的？
答：吸收谱的K、L、M、??系是高能X光子分别将n=1,2,3??壳层的电子电离而产生的。每一谱线的锐边相当于一极限频率，在这频率下，X光子恰好把电子从相应壳层电离而不使其具有动能。对应于X射线能级的谱项公式是：
R(Z??)2R?2(Z?S)4n3?(?)??? T?K4n2n4式中?对不同的n和不同的l都不同，K=J+1/2。由于J不同也有不同的谱项数。
1对于K壳层,n?1,l?0,J?,?只有一个值，只有一个光谱项，所以K系带的边缘是简单的。
2113对于L壳层n?2有三组量子数（三个光谱项）：(l?0,J?),(l?1,J?), (l?1,J?)。所以，
222L系有三个吸收限，即是三重的。
11同理M壳层, n?3,可以有五组量子数：(l?0,J?),(l?1,J?),
22335(l?1,J?),(l?2,J?),(l?2,J?)。此五组量子数分别对应五个光谱项值，所以M系带有五个吸
222收限，即是五重的。同理可知：N系是七重的。Ｏ系是九重的。 8.8 试证明X光标识谱和碱金属原子光谱有相仿的结构。
证明：我们以X光谱L系与碱金属光谱进行比较。L系是由外层电子向L壳层（n=2）上的空位跃迁时发射的。它可分成三个小系。LI系是电子由诸ｎ>2的p能级向2s能级跃迁产生的。s能级是单层的，p能级是双层的且间隔随n的增大而逐渐减小。所以LI系由双线构成且随波数增加而双线间隔缩小。对应的碱金属主线系也是诸p能级向较低的s能级跃迁产生的，而p、s能级结构与X能级相仿。所以其光谱具有相仿的结构。LII系是由诸的n?3能级跃迁到2P能级上产生的，而s是单层的，p是双层的。所以LII系谱必是由一组等间距的双线构成。LII系对应于碱金属第二辅线系的跃迁。它们有相仿的结构。同理，LIII系与碱金属第一辅线系有相仿结构。其他X光谱系也具有同碱金属相仿的结构。
X光标志谱之所以与碱金属原子光谱具有相仿的结构，在于满壳层缺少一个电子形成的原子态同具有一个价电子的原子态相同。X能级是有满壳层缺少一个电子构成的；碱金属能级是一个价电子形成的。根据第七章习题8的证明，它们应有相同的谱项，因而具有相仿的结构。在跃迁时，它们服从同样的选择定则，因此它们应有相仿的光谱线系。
第九章 分子结构和光谱
~?16.94厘米?1等间隔的光谱线。试求HB分子的转动惯量9.1 HBr分子的远红外吸收光谱是一些?vr及原子核间的距离。已知H和Br的原子量分别为1.008和79.92。 解：远红外光谱是由分子的转动能级跃迁产生的。分子转动能级为
?2E(J)?J(J?1) 其中 J=0,1,2, ??，为转动角动量量子数。
2I由分子纯转动的跃迁选择定则 ?J=1 得能级J至J?1之间的跃迁能量
?2?2E(J?J?1)?E(J)?E(J?1)?[J(J?1)?(J?1)J]?J J?1,2,3,??
2IIE(J?J?1)h?2J 跃迁对应的光谱线的波数为：ν(J?J?1)?hc4πIchh两相邻跃迁的波数差为Δν?v(J?1?J)?v(J?J?1)?2[(J?1)?J]?2
4πIc4πIch该间隔与J无关，为常数。 由题中数据得 2?16.94cm?1
4πIc6.626?10-34J?s?472?3.3025?10kg?m ?I? ?184?9.87?16.94cm?3?10m/sm?mBr又由 I?mr2?H?r2得分子中两原子核之间距离
mH?mBrr?mH?mBr(1.008?79.92)?1.66?10?27kg?I??3.3025?10?47kg?m2?27?27mH?mBr1.008?1.66?10kg?79.92?1.66?10kg
?10??1.413?10m?1.413A9.2 HCl分子有一个近红外光谱带，其相邻的几条谱线的波数是：
2925.78,2906.25,2865.09,2843.56,2821.49厘米－１。 H和Cl的原子量分别是1.008和35.46。
~和这种分子的转动惯量。 试求这个谱带的基线波数v0解：分子的近红外光谱带产生于分子的振动和转动。光谱带中任意谱线的波数可表达为（设分子转动
E'?EE'Vib?EvibE'Rot?ERothJ'(J'?1)J(J?1)???ν0?2[?] 惯量近似为常量）: v?hchchc8πcII考虑分子振转跃迁的选择定则 ?J =?1。
hhJ'?1,2,3,?? 对?J = J’?J = +1的跃迁：v?ν0?2[J'(J'?1)?(J'?1)J']?ν0?2?2J' 8πIc8πIchhJ?1,2,3,?? 对?J = J’?J = ?1的跃迁:v?ν0?2[(J?1)J?J(J?1)]?ν0?2?2J 8πIc8πIc_h因此，对于每类跃迁，相邻谱线的波数差均为常数 2；而在?0位置则是一个空缺，此即振转谱
4πIch带的基线位置。与基线相邻的两条谱线的波数差为前述波数差值的2倍，即2。
2πIc从题中数据得HCl近红外谱带中相邻谱线的波数差分别为:19.53、41.16、21.53、22.07 厘米?1 显然，四个数值中有三个值彼此近似相等，而另外一个值为其它三个值的2倍。因此，与谱带基线相邻的两条谱线的波数分别为 2906.25、2865.09厘米?1。
因此谱带的基线 ?0= (2906.25 + 2865.09)/2 = 2885.67 cm?1。
h 由 2= 41.16 cm?1 可以计算出这种分子的转动惯量 I = 2.72? 10?47 kg?m2
2πIc
_9.3 Cl原子的两同位素Cl35和Cl37分别与H化合成两种分子HCl35和HCl37。试求这两种分子的振动光谱中相应光谱带基线的频率v0之比。
解:
?mH?mCl37???f1m2?mH?mCl37?????1.002
??m?m35f2m1kHCl1??mH?m35??2?m2Cl??9.4 试证明双原子分子相邻振动能量之间跃迁时发射光的频率与两核间固有振动频率一致。假设两原子间相互作用力为弹性力。
证明：在同一电子态中，振动能级的跃迁时发光频率v由下式决定：hv?E2?E1
1E?E111111???2?{[(v'?)a?(v'?)2b]?[(v?)a?(v?)2b]} 波数为: v?hchc2222式中x?b/a,??a/hc?f/c;f是固有振动频率。
1若原子间为弹性作用，第二项或能级修正项(v?)2b应略去。因此
2??(v'?v)???v?,?v?1,2,,3?? v~~??，2?,3???；对于相邻振动能级，?v?1 ?v?? 也就是v12?km1??f 而??f/c；所以两相邻能级间跃迁时发射光的频率为：v?cv9.5 怎样解释分子的组合散射有下列两个特点：
（1） 波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱；
（2） 随散射体温度的升高，波长短的伴线强度明显增强而波长长的伴线的强度几乎不变。 解：（1）根据统计分布律，处在较高能级的分子数少于处在较低能级的分子数。因此，分子在纯转动能级间的受激辐射比受激吸收要弱得多。辐射的能量归并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱的多。
gi?(Ei?E0)/KTe（2）按玻尔兹曼分布律，Ni?N0，Ni是处在高能级Ei上的分子数，N0是处g0在低能级E0上的分子数。gi,g0是对应的权重。可见当T增高时，位于较高能级上的分子数Ni就会明显增多。因而，随温度升高，波长短的伴线的强度明显增强。而在一般温度范围内，处于低能级（通常是基态）上的分子数变化不十分显著，因而波长长的伴线的强度几乎不变。
9.6 光在HF分子上组合散射使某谱线产生波长2670A和3430A为两条伴线。试由此计算该分子的振动频率和两原子间已知的原子量分别为1.008和19.00。
解：设两条伴线的频率分别为v'和v\，则
v'?v0?v1;v\?v0?v1;
式中v0是入射频率；v1是振动谱带频率。由上两式可得：
1c11v1?(v'?v\?(?)?1.24?1014Hz
22?'?''1K而v1?，
2?m???K?(2?v1)2m?(2?v1)2mHmFAHAF?(2?v1)2?9.65?102N/m
mH?mFN0(AH?AF)第十章 原子核
1110.1 1算出12（1H和0n的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，6C中每个核子的平均结合能
原子量单位=931.5MeV/c2）.
解：原子核的结合能为：E?(ZEH?Nm?mA)?931.5MeV
E1 ?E?(6?mp?6mn?mA)?931.5MeV?7.680MeV AA3010.2 从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出14Si中每个核子的平均结合能：
核子的平均结合能为：E0?e:30140.000548,21H:112.014102,H:10n:1.008665Si:29.973786,1.007825
E1?(Zm1H?Nm1n?mASi)?931.5MeV?8.520MeV 解：E0?10AA22823210.3 23290Th放射?射线成为88R?.从含有1克90Th的一片薄膜测得每秒放射4100粒?粒子,试计算出23290Th的半衰期为1.4?1010年.
??t解:根据放射性衰变规律:N?N0e
如果在短时间dt内有dN个核衰变,则衰变率dN/dt必定与当时存在的总原子核数目N成正比,即:
?dN?dt,N0?dN??N??N0e??t 此式可写成: ?e??t?dt?dNdt??（1） N0其中 ?e??t6.02?1023dN??4100, N0??26?1020 dt232??将各已知量代入（1）式，得：?e?410041???（2）
26?102026?1018e??10因为232所以可视?为很小，因此可以将e??展成级数，取前两项即有：90Th的半衰期为1.4?10年，
?41?18??1??, （2）式变为：??1.58?10/秒 由此得：??126?1018T?ln2??0.438?1018秒?1.4?1010年
10.4 在考古工作中,可以从古生物遗骸中14C的含量推算古生物到现在的时间t.设?是古生物遗骸
ln(?0/?)中14C和12C存量之比,?0是空气中14C和12C存量之比,是推导出下列公式:t?T式中T为
ln214C的半衰期. 证: 14C的衰变定律
N(14C)?N0(14C)e??t
ln2 T容易推得衰变常数?和半衰期T之间的关系为：??1414N(C)N(C)??t012?e 对上述第一个式子，方程两边同时除以古生物遗骸中C的原子数。1212N(C)N(C)显然方程左边两项的比值即为?。方程右边的系数项的意义为:古生物刚刚死亡时体内14C与12C的含量比，该比值与当时大气中14C与12C的含量比相同。而地球上14C与12C的含量比，保持动态平衡，随着年代的改变几乎为一常数。也就是说方程右边的系数项与当前大气中的14C与12C的含量比相同，即为?0 因此 ???0e??t