江西省宜春市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3
B．2+3 C．23﹣1
D．23+1
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，2若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的
1后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( ) 2
A．(2，2)，(3，2) C．(2，2)，(3，1)
B．(2，4)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
7．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A．一、二
B．二、三
C．三、四
D．一、四
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
11．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD； ②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
12．若 |x| =－x，则x一定是（ ） A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________
?12?2?3xy?xy??_______． 14．计算????3?15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．
17．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺①∠EAF＝45°②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：；④BE1+DC1＝DE1．
其中正确的是______．（填序号）
18．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补
充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
20．（6分）解方程组??4x?3y?11,①
?2x?y?13.②21．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F
S△ADE作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．
S△FGH
22．（8分）如图，一次函数y＝﹣
3x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射4线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）
23．（8分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人
1km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距3242436≈） 离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°352525员家住在与观测点B的距离为7
24．（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．
（I）根据题意，填写下表： 月用水量（吨/户） 4 10 16 ……