第一章 绪 论
1. 设x>0,x的相对误差为δ,求lnx的误差. 2. 设x的相对误差为2％,求x的相对误差.
3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位
有效数字:
*****x1?1.1021,x2?0.031,x3?385.6,x4?56.430,x5?7?1.0.
n4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
************,x2,x3,x4(i)x1?x2?x4,(ii)x1x2x3,(iii)x2/x4,其中x1均为第3题所给的数.
5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少? 6. 设Y0?28,按递推公式
Yn?Yn?1?1783100 ( n=1,2,…)
Y计算到Y100.若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100将有多大误差?
27. 求方程x?56x?1?0的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982).
8. 当N充分大时,怎样求
???N1dx21?x?
29. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝?
10. 设
S?12gt2假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,
而相对误差却减小. 11. 序列
{yn}满足递推关系yn?10yn?1?1(n=1,2,…),若y0?2?1.41(三位有效数字),计算到y10时误差有多大?这个计算过程稳定吗?
6f?(2?1)12. 计算,取2?1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?
113,(3?22),,99?702.(2?1)6(3?22)3
13. f(x)?ln(x?价公式
x2?1),求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等
ln(x?x2?1)??ln(x?x2?1)
计算,求对数时误差有多大?
14. 试用消元法解方程组
?x1?1010x2?1010;x1?x2?2.假定只用三位数计算,问结果是否可靠?
15. 已知三角形面积
s?1?absinc,0?c?22,且测量a ,b ,c 的误差分别为?a,?b,?c.证其中c为弧度,
明面积的误差?s满足
?s?a?b?c???.sabc
第二章 插值法
1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令
1Vn(x)?Vn(x0,x1,?,xn?1,x)??11 证明Vn(x)是n次多项式,它的根是x0,?,xn?1,且
x0?xn?1x2x0???nx0?x2?xn
2nxn?x?1n?1Vn(x)?Vn?1(x0,x1,?,xn?1)(x?x0)?(x?xn?1).
2. 当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)的二次插值多项式.
3. 给出f(x)=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 的近似值.
x lnx
4. 给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性
插值求cos x 近似值时的总误差界.
0.4 -0.916291 0.5 -0.693147 0.6 -0.510826 0.7 -0.357765 0.8 -0.223144 maxl2(x)x?x?khx0?x?x3k05. 设,k=0,1,2,3,求.
6. 设
xj为互异节点(j=0,1,…,n),求证:
kkxl(x)?x(k?0,1,?,n);?jjj?0nni) </