《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
d2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2
dt2dt1d2x1dv两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v
2dt2dx1(mg?kx)dx?(m?M)vdv
2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,222v?0得到：C?0
2mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时
x
弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?
11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。
? 细圆环绕通过O?点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，
计算题(6) 当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?
0根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 22转过任一角度时，细圆环的角速度为：??2mgRsin?
J222细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? RCreated by XCH Page 33 6/24/2019
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转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR
单元五 动量矩和动量矩守恒定理 （一）
一、 选择、填空题
1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1 J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】
3(A)1?03(B)(1/3)?0(C)3?0(D)3?0
2. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】
选择题(2)选择题(3)(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定
3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】
(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。
4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。
【 C 】
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(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;
选择题(4)选择题(5)(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度
??J0?0 12J0?Rm46. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?
二、 计算题
1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。
?1221ml?，动量矩为L0?ml2?。 63计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒：mv0l?mvl?
弹性碰撞系统动能守恒：
1m0l2? 3Created by XCH Page 35 6/24/2019
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11112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量
?111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23
由以上三式得到：v0?m0?3m6gl
12m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为
m=0.02 kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两
侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为
计算题(2)1Ml2)求： 12(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?
? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力
转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。 系统初始的角动量：L1?(1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 121llllMl2)?2?m(?2)?m(?2) 122222物体到达棒端时系统的角动量：L2?((11lMl2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?Ml2?6ml2
当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出
(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122Created by XCH Page 36 6/24/2019