【5套打包】宁波市初三九年级数学下(人教版)第二十八章 《锐角三角函数》单元测试题(含答案解析)

8、如图,P是∠α 的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4), 则sinα= 9、升国旗时,某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若两眼距离地面1.2m,则旗杆高度约为 . (取3=1.732,结果精确到0.1m)

10、如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高,AB⊥BC, DC⊥BC,两建筑物间距离BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在点A测得D点的仰角α=45°, 则乙建筑物高DC= 米.

11、如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3,堤高BC=5m,

则坡面AB的长度是 米.

D A A A ? ?B D B D 乙 甲 C C

图1 图2 B C (第13题)

(第11题) (第10题)

12、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 13、四边形的对角线的长分别为,可以证明当时(如图1),

四边形

的面积

,那么当

所夹的锐角为?时(如图2),四边形的式子表示)

的面积 .(用含三、解答题(共61分) 14、计算:(8分) (1)2(2cos45??sin60?)?

24 (2)3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°?tan45°. 4

15、(8分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i?1:3 (指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点,测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留0.1m ,

3≈1.732).

D N M A C

B 16、(8分)如图,在四边形ABCD中,∠BCD是钝角,AB=AD,BD平分∠ABC,若CD=3,BD=26,sin∠DBC=

3,求对角线AC的长. 3 17、(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号) 18、(8分)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上. (1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01) (2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45, )

A

D 30o B

45o C 19、(10分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).

底边BC.容易知道?腰AB一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad60°= 。

3(2)如图①,已知BC = 6 , cosB=, 则sadA=

53(3)如图②,已知sinA?,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

5B A

A C B C 图② 图①

如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA?

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