人教版九年级数学下册同步练习：第二十八章质量评估试卷
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．tan45°的值为( B ) 1A.2
2
B．1 C.2 D.2
2．[2017·兰州]如图1，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C ) 512513A.13 B.13 C.12 D.12
【解析】 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120 m，正505
切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于120＝12.故选C.
图1 图2
3．[2018·益阳]如图2，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300 m到达B点，则小刚上升了( A ) A．300sinα m
300C．300tanα m D.tanα m
BC
【解析】 ∵sinα＝AB，∴BC＝ABsinα＝300sinα(m)，故选A.
4．如图3，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D ) A．26 m C．30 m
B．28 m D．46 m B．300cosα m
图3
【解析】 ∵坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，
∴AE＝1.5BE＝18(m)． 又∵BC＝10 m，
∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(m)．故选D.
5．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( B ) A．15° C．45°
B．30° D．60°
2
1
【解析】 根据题意，得Δ＝b－4ac＝2－4sinα＝0，解得sinα＝，∴α＝30°.故
2选B.
6．如图4，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长32 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长33 m，则鱼竿转过的角度是( C ) A．60° C．15°
B．45° D．30°
BC322
【解析】 ∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝AC＝6＝2，∴∠CAB＝45°.
B′C′333
∵在Rt△AB′C′中，sin∠C′AB′＝AC′＝6＝2， ∴∠C′AB′＝60°，∴∠C′AC＝60°－45°＝15°.故选C.
图4 图5
7．如图5，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B ) A．23 m
B．26 m
C．(23－2)m D．(26－2)m
AD
【解析】 ∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝AB， ∴AD＝4sin60°＝23(m)，
AD∵在Rt△ACD中，sin∠ACD＝AC， 23
∴AC＝sin45°＝26(m)．故选B.
8．如图6，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( C ) 1A.3
222C.4 D.3 B．22
图6 第8题答图
【解析】 如答图，作直径CD， ∵在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
OC2
∴OD＝CD2－OC2＝42，tan∠CDO＝OD＝4， 由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO， 2
则tan∠OBC＝4.故选C.
9．[2018·凉山州]如图7，无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为α＝70°，β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为( A ) A．h(tan50°－tan20°) 1??1
－? C．h?tan70°tan40°
??
B．h(tan50°＋tan20°) 1??1
＋? D．h?tan70°tan40°
??
图7 第9题答图
【解析】 如答图，过A作AD⊥BC交CB延长线于点D， 则Rt△ACD中，∠CAD＝50°，AD＝h， ∴CD＝ADtan50°＝htan50°.
又∵Rt△ABD中，∠BAD＝20°，可得BD＝AD·tan20°＝htan20°， ∴CB＝CD－BD＝htan50°－htan20°＝h(tan50°－tan20°)．故选A.
10．[2018春·沙坪坝区校级月考改编]如图8，某地有一处岩画，其高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量岩画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65 m到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15 m到达D处，在D处测得岩画底端F处的俯角为42°，岩画底端F处距离山脚B处的距离是12 m．A，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则岩画的高度EF为(精确到0.1 m，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)( A ) A．49.5 m C．69.7 m
B．68.7 m D．70.2 m
图8 第10题答图
【解析】 如答图，作CN⊥AB于N，延长CD交BE于M.