②当a?1或a?0时，??0.此时，方程x2?2ax?a?0两根分别为x1?a?a2?a，x2?a?a2?a. 当a?1时，0?x1?x2，当x?(0,x1)U(x2,??)时，f?(x)?0，当x?(x1,x2)，f?(x)?0，所以f?x?在0,a?a2?a,a?a2?a,??上单调递增， 在
?????a?a2?a,a?a2?a上单调递减.…………………………………4分
当a?0时，x1?0?x2，当x?(0,x2)时，f?(x)?0，当x?(x2,??)，?f?(x)?0，所以f?x?在0,a?a2?a上单调递减， 在a?a2?a,??上单调递增. …………………………………6分
22综上，当a?1时，f?x?在0,a?a?a,a?a?a,??上单调递增;
????????在a?a2?a,a?a2?a上单调递减；0?a?1时，f?x?在?0,???上单调递增；当??a?0时，f?x?在0,a?a2?a上单调递减; 在a?a2?a,??上单调递增.
…………………………7分
2（2）由（1）知a?1，且x1,x2(x1?x2)为方程x?2ax?a?0的两个根.
????由根与系数的关系x1?x2?2a,x1x2?a，其中x2?a?a2?a?1 .
11于是f?x2??alnx2?x22?2ax2?alnx2?x22??x1?x2?x2 22?alnx2?1x22?(a?x2)x2?alnx2?1x22?a.…………………………………9分
2x221令h?x??alnx?x2?a?x?1?， 2h??x??a?x?0， x1所以在h?x?在?1,???上单调递减，且h?1????a. 211∴h?x????a，即f?x2????a，
22…………………………………11分
又Qa?1，?f(x2)??3.…………………………………12分 222.解：（1）依题意，?sin(???22)??sin???cos??2, 422所以曲线C1的普通方程为x?y?2?0. ……………………………2分
2因为曲线C2的极坐标方程为：??2?cos(??)?2?cos??2?sin?，
4? 所以x?y?2x?2y?0，即(x?222222)?(y?)?1，…………4分 22??x?? 所以曲线C2的参数方程为??y???（2）由（1）知，圆C2的圆心(2?cos?2（?是参数）. …………………6分
2?sin?222,) 圆心到直线x?y?2?0的距离 22d?22??2222?2………………………8分
又半径r?1，所以MNmin?d?r?2?1. ……………………10分
23.解：（1）f?x??x?m?x?1?(x?m)?(x?1)?m?1, ………………3分
所以m?1?4，解得m??5或m?3. …………………………………5分 （2）由题意，a?2b?3c?3. 于是1111111???(a?2b?3c)(??)……………………7分 a2b3c3a2b3c12ba3ca3c2b?(3??????) 3a2ba3c2b3c12ba3ca3c2b?(3?2??2??2?)?3，……………………9分 3a2ba3c2b3c当且仅当a?2b?3c时等号成立，即a?1，b?……………………10分
11c?，时等号成立.
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