,?(0??)?起点： ??0?A?,??(00；)1分）90（
(?)?0?,??(终点： ???,A?)；（1分）
??0~?:?(?)??90~?180，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）
开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0
根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
图2
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）
依题意： ess?AA2???0.25， KvKK（3分）
得 （2分）
K?8
8 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(?s)
s(s?1)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令
幅
频
特
性
：
A(?)?8?1??2?1，得
?c?2.，
（2分）
?(?c)??90?arctan?c??90?arctan2.7??160， （1
分）
??180??(?c)?180?160?20 （2相角裕度?：
分）
21
六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) L(ω) dB -40 20 R(s) C(s) -20 K ω2 ω s(s?1)一 -10 1 ω1 10 -40 图 3 图4 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节
和一个惯性环节。
s?1)故其开环传函应有以下形式 G(s)? (8分)
1s2(s?1)K(1?1?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得 ?1?10?lg?1?lg103 .rad/s16 (2分)
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，
lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s100(?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分） 1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；
22
（10分）
2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?) -20dB/dec L0 40 -40dB/dec
? 0.32 24.3 0.01 0.1 1 10 20 100 -20dB/dec -60dB/dec L c
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。
故其开环传函应有以下形式 G0(s)?s(K11 (2分)
s?1)?1s?1)(?2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）
s(0.1s?1)(0.05s?1)求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg?10.1??tg?10.05? 由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.05?c??208 （1分） ?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
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1s?1?2'3.1s2?510.32??故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (511s?1s?1100s?1?1'0.01s?11分)
3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4
s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)分)
用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0432 （2分）
构造劳斯表如下
s40.5100.15100313.51000000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
s315.005s289.7s1s0296.8100画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)
L(?)?-20 -40 40
-20
1 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节), ?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正
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