½â£ºÒòΪ(18, 21)=3, 3|8£5£¬ËùÒÔ??x?5(mod18),?x?5(mod18),Óн⣻(18, 35)=1, ËùÒÔ??x?8(mod21).?x?a(mod35).?x?a(mod35),Óн⡣
?x?8(mod21).×ÜÊÇÓн⡣Òò´Ë£¬ÒªÊ¹ÌâÉèµÄͬÓà·½³Ì×éÓн⣬ֻÐè?¶øÕâÀ(21, 35)=7£¬Óɶ¨Àí¿ÉÖª£¬Ö»Ðèa¡Ô8¡Ô1(mod 7). ¼´x = 1+7t ( tΪÕûÊý )£¬ÌâÉèµÄͬÓà·½³Ì×é×ÜÓн⡣ 3.½âÏÂÁÐͬÓà·½³Ì×飺(1) ??x?3(mod7),?x?6(mod13),, (2) ?
?x?5(mod11).?x?7(mod24).?2x?4(mod8), ?15x?5(mod35).?(4) ??5x?7(mod11), (5)
6x?9?0(mod19).?½â£º(1)·½·¨Ò»£ºÉèx=5+11y, ´úÈëµÚÒ»¸öͬÓà·½³Ì£¬µÃ11y¡Ô3£5 (mod 7)£¬
µÃy¡Ô3 (mod 7) ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô38 (mod 77)¡£ ·½·¨¶þ£ºÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=77£¬M1=11£¬M2= 7£¬ Áî11 M1¡ä¡Ô1(mod 7)£¬ µÃM1¡ä¡Ô2(mod 7)£¬ 7 M2¡ä¡Ô1(mod 11)£¬µÃM2¡ä¡Ô£3(mod 11)£¬
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô11¡Á2¡Á3 + 7¡Á(£3)¡Á5¡Ô£39¡Ô38 (mod 77). (2) ·½·¨Ò»£ºÉèx=7+24y, ´úÈëµÚÒ»¸öͬÓà·½³Ì£¬µÃ24y¡Ô6£7 (mod 13)£¬ µÃy¡Ô7 (mod 13) ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô7+24¡Á7¡Ô175 (mod 312)¡£ ·½·¨¶þ£ºÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=312£¬M1=24£¬M2= 13£¬ Áî24 M1¡ä¡Ô1(mod 13)£¬ µÃM1¡ä¡Ô6¡Ô£7 (mod 13)£¬ 13 M2¡ä¡Ô1(mod 24)£¬µÃM2¡ä¡Ô13(mod 24)£¬
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô24¡Á(£7)¡Á6 + 13¡Á13¡Á7¡Ô£1008+1183¡Ô175 (mod 312).
µÚ4Ìâ(1) (3) (4).
5£®.½âÏÂÁÐͬÓà·½³Ì×飺 £¨1£© x¡Ô8£¨mod 15£©£¬ £¨2£© x¡Ô6£¨mod 11£©£¬
x¡Ô3£¨mod 10£©£¬ x¡Ô3£¨mod 8£©£¬ x¡Ô1£¨mod 8£©£» x¡Ô11£¨mod 20£©£» £¨3£© x¡Ô2£¨mod 35£©£¬ £¨4£© 4x¡Ô90£¨mod 105£©£¬
x¡Ô9£¨mod 14£©£¬ 5x¡Ô18£¨mod 63£©£¬ x¡Ô7£¨mod 20£©£» 7x¡Ô10£¨mod 50£©£¬
3x¡Ô12£¨mod 22£©
?x ? 2 ?½â£º£¨1£©»¯Îª?x ? 3 ??x ?1?mod 3?,?mod 5?,ÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=120£¬M1=40£¬M2=24£¬M3=15£¬ ?mod 8?.Áî40 M1¡ä¡Ô1(mod 3)£¬ µÃM1¡ä¡Ô1 (mod 3)£»
24 M2¡ä¡Ô1(mod 5)£¬ µÃ£M2¡ä¡Ô1(mod 5)£¬M2¡ä¡Ô£1(mod 5)£» 15 M3¡ä¡Ô1(mod 8)£¬ µÃ£M2¡ä¡Ô1(mod 8)£¬M2¡ä¡Ô£1(mod 8)
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô40¡Á2 + 24¡Á (£1)¡Á3 +15¡Á(£1)¡Á1 ¡Ô £7(mod 120).
?x ? 2 ?£¨3£©»¯Îª?x ? 9 ??x ?3?mod 35?, ?,?mod1?mod 4?.??x ? 2 ¼´??x ?3??mod 35?,
?mod 4?.ÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=140£¬M1=4£¬M2=35£¬ Áî4 M1¡ä¡Ô1(mod 35)£¬ µÃM1¡ä¡Ô9 (mod 35)£»
35 M2¡ä¡Ô1(mod 4)£¬ µÃ£M2¡ä¡Ô1(mod 4)£¬M2¡ä¡Ô£1(mod 4)£»
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô4¡Á9¡Á2 + 35¡Á (£1)¡Á3 ¡Ô £33 ¡Ô 107 (mod 140).
6. ½âÎÒ¹ú¹Å´úÊýѧ¼ÒÑî»ÔÔÚ 1275 ÄêËùдµÄ¡¶Ðø¹ÅÕªÆæËã·¨¡·ÖеÄÈý¸öÀýÌ⣺ £¨1£©ÆßÊýÊ£Ò»£¬°ËÊýÊ£Ò»£¬¾ÅÊýÊ£Èý£¬Îʱ¾Êý£»
£¨2£©Ê®Ò»ÊýÓàÈý£¬Ê®¶þÊýÓà¶þ£¬Ê®ÈýÊýÓàÒ»£¬Îʱ¾Êý£» £¨3£©¶þÊýÓàÒ»£¬ÎåÊýÓà¶þ£¬ÆßÊýÓàÈý£¬¾ÅÊýÓàËÄ£¬Îʱ¾Êý.
??x ? 1 ½â£º£¨1£©???x ?3?mod 56?,
?mod 9?.·½·¨Ò»£ºÉèx=1+56y, ´úÈëµÚ¶þ¸öͬÓà·½³Ì£¬µÃ
56y ¡Ô 3£1 (mod 13)£¬£¨56£54£©y ¡Ô 2 (mod 13)
µÃy ¡Ô 1 (mod 13) y£¬ËùÒÔ£¬Í¬Óà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô57 (mod 504)¡£ ·½·¨¶þ£ºÓÃËï×Ó¶¨Àí½â¡£
?x ? 3 ?£¨2£©?x ? 2 ??x ?1 ?,?mod11 ?,ÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=1716£¬M1=156£¬M2=143£¬M3=132£¬ ?mod12 ?.?mod13Áî156 M1¡ä¡Ô1(mod 11)£¬ µÃ2M1¡ä¡Ô12(mod 11)£¬M1¡ä¡Ô6(mod 11)£»
143 M2¡ä¡Ô1(mod 12)£¬ µÃ£M2¡ä¡Ô1(mod 12)£¬M2¡ä¡Ô£1(mod 12)£» 132 M3¡ä¡Ô1(mod 13)£¬ µÃ2M2¡ä¡Ô£12(mod 13)£¬M2¡ä¡Ô£6(mod 13)
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô156¡Á6¡Á3 + 143¡Á (£1)¡Á2 +132¡Á(£6)¡Á1 ¡Ô 14(mod 17). ·¨¶þ£º¹Û²ì·¨¡£»òÀÛ¼ÓÊÔ³ý·¨¡£
7. É身ÐÅËùϽij²¿Ê¿±ø¹² 26641ÈË£¬ÔÚÒ»´ÎÕ½¶·ÖÐËðʧ½ü°ÙÈË. ÐÝÕûʱÇå²é£º1¡«3±¨ÊýÓà 1£¬1¡«5±¨ÊýÓà 3£¬1¡« 7±¨ÊýÓà 4. ÎÊËðʧÁ˶àÉÙÈË£¿
?x ? 1 ?mod 3?,??x ? 3 ?mod 5?,½â£ºÉ軹ÓÐÊ¿±øxÈË£¬ÓÉÌâÉ裬µÃͬÓà·½³Ì×é?
?x ?4?mod 7?,?26541?x ?26600.?
ÓÉ¿Ú¾÷£¬x¡Ô70 + 21¡Á3 + 15¡Á4¡Ô193+105¡Á251¡Ô 26548 (mod 105) 26641£26548=93ÈË¡£ËðʧÁË93ÈË¡£
?26641?x ? 1 ??26641?x ? 3 ÉèËðʧÁËxÈË£¬µÃͬÓà·½³Ì×é??26641?x ?4?0?x ?100.??x ? 0 ?mod 3?,?mod 3?,?mod 5,???x ? 3 ?mod 5?,»¯Îª?
?mod 7?,?x ?2?mod 7?,?0?x ?100.?ÓÉ¿Ú¾÷£¬x=21¡Á3 + 15¡Á2=93¡£ËðʧÁË93ÈË¡£
8. Çó 7µÄ±¶Êý£¬Ê¹Ëü·Ö±ð±» 2£¬3£¬4£¬5£¬6³ýʱ£¬ÓàÊý¶¼ÊÇ 1.
½â£ºÉèËùÇóΪ7x, [2£¬3£¬4£¬5£¬6] =60£¬ÓÉÌâÉ裬µÃ7x ? 1 ?mod 60?,
ÓôóÑÜÇóÒ»ÊõµÃx¡Ô43 (mod 60), 7x=7¡Á43=301£¬ ¹Ê£¬ËùÇóΪ301+420t , t ΪÕûÊý¡£ 9. ÇóÈý¸öÁ¬ÐøµÄ×ÔÈ»Êý£¬Ê¹ËüÃÇ´ÓСµ½´óÒÀ´Î±» 15£¬17£¬19 Õû³ý£¨Ð´³öÆäÖÐ×îСµÄÒ»×飩.
??15x?1 ? 0 ½â£ºÓÉÌâÉ裬µÃͬÓà·½³Ì×é???15x ?2?0 ?, ?,??mod17?x ? 9 ?mod17»¯Îª±ê×¼ÐÎʽΪ? ?. ?.?mod19??x ?10?mod19ÓÃËï×Ó¶¨Àí½â£¬M=321£¬M1=19£¬M2=17£¬
Áî19 M1¡ä¡Ô1(mod 17)£¬ µÃM1¡ä¡Ô9(mod 17)£¬ 17 M2¡ä¡Ô1(mod 19)£¬ µÃM2¡ä¡Ô9(mod 19)£¬
ËùÒÔͬÓà·½³Ì×éµÄ½âÊÇx¡Ô19¡Á(£8)¡Á9 + 17¡Á9¡Á10 ¡Ô 162 (mod 321). ±¾ÌâËùÇóµÄÈý¸öÁ¬ÐøµÄ×ÔÈ»ÊýÊÇ162¡Á15£¬162¡Á15+1£¬162¡Á15+2£¬¼´2430£¬2431£¬2432¡£