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2 MIMO无线信道的特点
对MIMO信道进行建模离不开对无线信道特性的分析，只有在充分理解了无线信道的各种特性之后，才能更进一步，找到用于描述MIMO信道的合适的数学模型。与传统的单入单出(SISO,Single-Input Single-Output)信道所不同的是，对于MIMO信道，信道信息从原来的二维(时间、频率)扩充到了包含时间、频率和空间的三维信息。因此，为准确地描述MIMO信道的统计特性，必须引入空间维度。在了解传统无线信道的多径、时延扩展、多普勒扩展等统计变量的同时，还必须了解信道的空间特性，比如到达角(AOA,Angle ofArrival)、离开角(AOD,Angle of Departure)、角度扩展(AS,Azimuth Spread)和角度功率谱(PAS,Power Azimuth Spectrum)等。本章首先介绍无线信道的特性，再对无线信道的各种特性和分类做一个总结，最后介绍MIMO无线信道的参数特点，为下一部分对MIMO信道的建模作基础。
2.1信号传播方式
在无线传播环境下进行通信，信号可能要经过许多的障碍物，如大楼、街道、树木以及移动的汽车等。信号的传播途径大致可分为四种：
（1）直线传播 在较开阔的地区，如郊区或农村。然而在城市环境中，直线传播很少见。
（2）反射 信号往往经过大的建筑物、平坦的地面和高山反射。反射是信号传播的一种重要途径。
（3）折射 信号经过障碍物的边界时，经折射绕过障碍物而到达目的地，信号经折射后衰减很大。因此，在无线信道模型中，一般忽略这种传播途径。 （4）散射 当信号遇到一个或多个较小的障碍物时，出现散射现象，即信号分成了许多个随机方向的信号。散射在城市通信中为最重要的一种传播方式。信号经散射后很难预测，因此理论上的建模往往建立在统计分析的基础上。
在实际环境中，信号利用障碍物的反射、散射或直线传播等，经多条路经到达接收端，即多径传播，从而形成了多径信道。
2.2信道衰落
无线信道的传播模型可分为大尺度传播模型和小尺度传播模型两种。大尺度模型主要用于描述发射机与接收机之间长距离几百或几千米上的信号强度变化。但这两种模型并不是相互独立的，在同一个无线信道中，即存在大尺度衰落，也
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存在小尺度衰落。一般而言，大尺度表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离的环境变化而呈现的缓慢变化，小尺度衰落表征接收信号短时间内的快速波动。因此实际的无线信道衰落因子可表示为：
?(t)??(t)?(t) （2.1）
式中，?(t)表示衰落因子；?(t)表示小尺度衰落；?(t)表示大尺度衰落。 2.2.1大尺度衰落特性
大尺度衰落是用于描述发射机与接收机之间长距离几百或几千米上的信号强度变化。实际上，大尺度衰落?(t)不仅与时间有关，还与距离和载波频率有关。为了表达方便，上式中省略了距离因子d和载频fc。基于理论和测试的传播模型指出，无论室内还是室外信道，平均接收信号功率随距离的对数而衰减。
?(t,d)?(
dn)d0 (2.2)
或
?(t,d)[dB]??(t,d0)[dB]?10nlog(
d)d0 (2.3)
式中，n为路径损耗指数，表明路径损耗随距离增长的速率；d0是近地参考距离，由测试决定；d为发射机和接收机距离。在自由空间传播时，n为2，当有障碍物时，n变大。
但此式没有考虑在相同距离情况下，不同位置的周围环境差别非常。测试表明，对于任意d，特定位置的路径损耗?(t,d)又服从随机正态分布，即：
?(t,d)[dB]??(t,d0)[dB]?10nlog(
d)???(t)d0 (2.4)
式中，??为0均值的高斯分布随机变量，标准偏差为?，单位为db。对数正态
分布描述了在传播路径上，具有相同距离时，不同的随机阴影效应。这种现象叫对数正态阴影。 2.2.2小尺度衰落特性
简称衰落，是指无线信号在经过短时间或短距离传播后其幅度快速衰落，以致大尺度路径衰落的影响可以忽略不计。这种衰落是由于同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉所引起的。这些被称
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为多径波。接收机天线将他们合成一个幅度和相位都急剧变化的信号，其变化程度取决于多径波的强度、相对传播时间，以及传播信号的带宽。
小尺度信号的三个主要效应表现为经过短距或短时传播后信号强度的急剧变化；在不同的多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制；多径传播时延引起的扩展回音。
在高楼林立的市区，由于移动天线的高度比周围建筑物矮很多，因而不存在从移动台到基站的视距传播，这就导致了衰落的产生。即使有视距传播路径存在，由于地面与周围建筑物的反射，多径传播仍会发生。入射波以不同的传播方向到达，具有不同的传播时延。空间任一点的移动台所收到的信号都由许多平面波组成，它们具有随机分布的幅度、相位和入射角度。这些多径成分被接收机天线按向量合并，从而使接收信号产生衰落失真。即使移动接收机处于静止状态，接收信号也会由于无线信道多处环境中的物体的运动而产生衰落。
如果无线信道中的物体处于静止状态，并且运动只由移动台产生，则衰落至于空间路径有关。此时，当移动台穿过多径区域时，它将信号中的空间变化看作瞬间变化。在空间不同点的多径波的影响下，告诉运动的接收机可以在很短时间内经过若干次衰落。更为严重的情况是，接收机可能停留在某个特定的衰落很大的位置上。在这种情况下，尽管可能由行人或车辆改变了运动模型，从而打破接收信号长时间维持失效的情况，但为维持良好的通信状态仍非常困难。天线的空间分集可以防止极度衰落以至于无效的情况。
影响小尺度衰落的因素包括[8]：
（1）多径传播
信道中的反射及反射物的存在，构成了一个不断消耗信号能量的环境，导致信号幅度、相位及时间的变化。这些因素使发射波到达接收机时形成在时间、空间上相互区别的多个无线电波。不同多径成分具有的随机相位和幅度引起信号强度波动，导致小尺度衰落、信号失真等现象。多径传播常常延长信号基带部分到达接收机所用的时间，由于码间干扰引起信号模糊。
（2）移动台的运动速度
基站与移动台间的相对运动会引起随机频率调制，这是由于多径分量存在的多普勒频移现象。决定多普勒频移是正频率或负频率取决于移动接收机是朝向还是背向基站运动。
（3）环境物体的运动速度
如果无线信道中的物体处于运动状态，就会引起时变得多普勒频移。若环境物体以大于移动台的速度运动，那么这种运动将对小尺度起决定作用。否则，可仅考虑移动台运动速度的影响，而忽略环境物体运动速度的影响。
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（4）信号的传输带宽
如果信号的传输带宽比多径信道相关带宽大得多，接收信号会失真，但本地接收机信号强度不会衰落很多即小尺度衰落不占主导地位。若传输信号带宽比信道带宽窄，信号幅度就会迅速改变，但信号不会出现时间失真。
图2.1大尺度与小尺度衰落
2.3信道扩展
2.3.1多径（时延）扩展
多径时延扩展与相关带宽是用于描述本地信道时间扩散特性的两个参数，在无线通信中，来自发射机的射频信号在传播过程中往往受到各种障碍物和其他移动物体的影响，以致到达接收端的信号是来自不同传播路径的信号之和。发射信号到达接收天线的各条路径分量经历的传播路径不同，因此具有不同的时间延迟，这就使得接收信号的能量在时间上被扩展了。
相关带宽Bc是表征多径信道特性的一个重要参数，它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。当信号带宽小于相关带宽时，信号通过信道传播后各频率分量的变化具有一致性，成为非频率选择性衰落，称为平坦衰落。在平坦衰落情况下，信道的多径结构使发送信号的频率特性在接收机内仍然保持不变。然而，由于多径导致信道增益的起伏，使接收信号的强度会随时间变化。经历平坦衰落的条件可概括如下：
Bs<