? -2 11212-1 3120 4121 1122 2123 112P 分别求出随机变量?1=解 由于?1=即y1=y3=y5=
12121212 ?，?2=?2的分布列.
12?对于不同的?有不同的取值y=
12x，
x1=-1，y2=
1212x2=-123212，
x3=0，y4=x5=1，y6=
x4=x6=
， .
所以?1的分布列为：
?1 -1 112-123 0 41212 1 21232 P
?2 12 112 112 =?2对于?的不同取值-2，2及-1，1，?2分别取相同的值4与1，即?2取4这个值的概率应是?取
112-2与2值的概率与
212合并的结果，?2取1这个值的概率为?取-1与1的概率
312与
112合并的结果，
故?2的分布列为：
?2 0 4121 4124 3129 112P
一、填空题
1.袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能值为 A.1，2，?，6 C.1，2，?，11 答案 B
2.已知某离散型随机变量X的分布列如下：
X P 则常数k的值为
A.
1n2
（ ）
B.1，2，?，7 D. 1，2，3，?
1 k
B.
1n2 3 k
3 5 k C.
12n?1? ?
n (2n-1)k D.
1n(2n?1)（ ）
答案 A
21
3.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X P 则q的值为 A.1 答案 D
-1 12
0 1-2q
221 q
C.1+
222
D.1-
22（ ）
B.1±
4.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的 村庄数，下列概率中等于A.P(X=2) C.P（X=4） 答案 C
5.一只袋内装有m个白球，n-m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于
(n?m)AA3n2mC7C8C151046的是
（ ）
B.P（X≤2）
D.P（X≤4）
的是 （ ）
A.P(X=3) C.P（X≤3） 答案 D 6.如果?～B?15,??1??4?
B.P（X≥2）
D.P（X=2）
，则使P（?=k）取最大值的k值为
B.4
C.5
（ ）
A.3 答案 D 二、填空题
D.3或4
7.若某一射手射击所得环数X的分布列如下：
X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是 . 答案 0.88
8.设随机变量X的分布列为：
X P 1 k 2 2k 3 4k ? ? n 22k n-1则k = . 答案
21n
?1三、解答题
9.设离散型随机变量?的分布列P（?=（1）求常数a的值； （2）求P（?≥
35k5）=ak，k=1，2，3，4，5.
）；
22
（3）求P（
110＜?＜
710）.
解 （1）由离散型随机变量的性质，得 a21+a22+a23+a24+a25=1， 解得a=
115.
k5(2)由（1），得P（?=方法一 P（?≥=
31535）=
11535k,k=1,2,3,4,5. ）+P（?=
45）=P（?=）+P（?=1）
+
415+
515=
45.
35方法二 P（?≥=1-[P(?==1-（(3)∵∴P（=
115115）=1-P（?＜
2535）
15215)+P（?=）=
45710710）]
?. ，∴?=
15110110215＜?＜＜?＜+
315，
1525，
35，
25）=P（?=）+P（?=）+P（?=
35）
+=
25.
10.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，则随机变量X可以取哪些值？求X的分布列. 解 从箱中取两个球的情形有以下六种：
{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}. 当取到2白时，结果输2元，则X=-2；
当取到1白1黄时，输1元，记随机变量X=-1； 当取到1白1黑时，随机变量X=1；
当取到2黄时，X=0；当取到1黑1黄时，X=2； 当取到2黑时，X=4.
则X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4. ∵P（X=-2）=
C622?522，P（X=-1）=
C6C2C12211?211，
C12P（X=0）=P（X=2）=
C22C1212?1166?，P（X=1）=
433C6C42C1211?411111， .
C4C22C12，P（X=4）=
C42C122?从而得到X的分布列如下：
X -2 -1 0 1 2 4 23
P 522 211 166 411 433 111 11.（20082长沙检测）甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响.设甲投篮的次数为?,若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求?的分布列.
解 因为乙先投，且次数之和不超过4次，所以，甲投篮次数的随机变量?可以是0，1，2三个. 由于乙先投，若乙第一次就投中，则甲就不再投， ∴P（?=0）=0.6.
当?=1时，它包含两种情况.
第一种：甲第1次投中，这种情况的概率为 p1=0.430.4=0.16.
第二种：甲第1次未投中，乙第2次投中，这种情况的概率为p2=0.430.630.6=0.144， ∴P（?=1）=p1+p2=0.304. 当?=2时，投篮终止，
∴P（?=2）=0.430.630.4=0.096. ∴?的分布列为
? 0 0.6 1 0.304 2 0.096 P 12.某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学. （1）求X的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率. 解 （1）X的可能取值为0，1，2，3. 根据公式P（X=m）=
CmMCCn?mN?MnM算出其相应的概率，
即X的分布列为
X P
（2）去执行任务的同学中有男有女的概率为 P（X=1）+P（X=2）=
15560 1561 15562 15283 528 +
1528=
4556.
§12.5二项分布及其应用
基础自测
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