高考一轮复习__概率与统计

P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.23=0.44. (2)设“少于7环”为事件C,则

P(C)=1-P(C)=1-(0.21+0.23+0.25+0.28)=0.03. 10.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:

医生 人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.2 4 0.2 5人及以上 0.04 求:(1)派出医生至多2人的概率; (2)派出医生至少2人的概率. 解 记事件A:“不派出医生”, 事件B:“派出1名医生”, 事件C:“派出2名医生”, 事件D:“派出3名医生”, 事件E:“派出4名医生”, 事件F:“派出不少于5名医生”. ∵事件A,B,C,D,E,F彼此互斥, 且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3, P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56.

(2)“派出医生至少2人”的概率为

P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F) =0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 或1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.

11.抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇

数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B).

解 方法一 因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生,所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时,A+B就发生,而一次试验的所有可能结果为6个,所以P(A+B)=方法二 记事件C为“朝上一面的数为2”,则A+B=A+C,且A与C互斥. 又因为P(C)=

1646=

23.

,P(A)=

12,所以P(A+B)=P(A+C)=P(A)+P(C)=

12+

16=

23.

方法三 记事件D为“朝上一面的数为4或6”,则事件D发生时,事件A和事件B都不发生,即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时,事件D不发生,所以事件A+B与事件D为对立事件. 因为P(D)=

26=

13,

13所以P(A+B)=1-P(D)=1-=

23.

1412.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为黄球的概率是

512,得到黑球或

,得到黄球或绿球的概率是

12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?

解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知得

5

?1??P(B)?P(C)?P(D)?14?5??P(B)?P(C)?12??1?P(C)?P(D)?2?1??P(B)?4?1?解得?P(C)?6??1?P(D)?3?14.

∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是,

16,

13.

§12.2 古典概型

1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为

A.

12基础自测

( )

B.

13 C.

23 D.1

答案 C

2.掷一枚骰子,观察掷出的点数,则掷出奇数点的概率为

A.

13

D.

23 

( )

B.

14 C.

12

答案 C

3.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是

A.

34

13 ( )

B.

56 C.

16 D.

答案 B

4.一袋中装有大小相同,编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 A.

132

332

D.

364 

( )

B.

164 C.

答案 D

5.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:“一次正面朝上,一次反面朝上” ;事件N:“至少一次正面朝上” .则下列结果正确的是 A.P(M)=C.P(M)=

1313

12

12 

( )

,P(N)=,P(N)=

1234 

B.P(M)=

12,P(N)=

34D.P(M)=,P(N)=

答案D

例1 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的

6

点数.试写出:

(1)试验的基本事件;

(2)事件“出现点数之和大于3”; (3)事件“出现点数相等”. 解 (1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4).

(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件:

(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

例2 甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙 两人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是1039=90种,即基本事件总数是90.

(1)记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A包含的基本事件数: 甲抽选择题有6种抽法,乙抽判断题有4种抽法,所以事件A的基本事件数为634=24. ∴P(A)=

mn=

2490=

415.

(2)先考虑问题的对立面:“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判断题.

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一人抽到选择题”为事件C,则B含基本事件数为433=12.

∴由古典概型概率公式,得P(B)=由对立事件的性质可得 P(C)=1-P(B)=1-2151290=

215,

=

1315.

例3 (12分)同时抛掷两枚骰子. (1)求“点数之和为6”的概率; (2)求“至少有一个5点或6点”的概率. 解 同时抛掷两枚骰子,可能的结果如下表:

7

共有36个不同的结果.

536 .

6分 9分

(1)点数之和为6的共有5个结果,所以点数之和为6的概率p=

(2)方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个,所以至少有一个5点或6点的概率p=

2036=

59. 12分

方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点,如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个,则既没有5点又没有6点的概率p=所以至少有一个5点或6点的概率为1-491636=

49,

12分

=

59.

1.某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球. (1)共有多少个基本事件?

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

解 (1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5).

因此,共有10个基本事件.

(2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件A), 即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=

310.

故共有10个基本事件,摸出2只球都是白球的概率为

310 .

2.(20082山东文,18)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (1)求A1被选中的概率; (2)求B1和C1不全被选中的概率.

解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间

Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,

B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),

(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等 可能的.

用M表示“A1恰被选中”这一事件,则

M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)}事件M由6个基本事件组成,因而P

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