P（A+B）=P（A）+P（B）=0.21+0.23=0.44. （2）设“少于7环”为事件C，则
P（C）=1-P（C）=1-（0.21+0.23+0.25+0.28）=0.03. 10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生 人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.2 4 0.2 5人及以上 0.04 求：（1）派出医生至多2人的概率； （2）派出医生至少2人的概率. 解 记事件A：“不派出医生”， 事件B：“派出1名医生”， 事件C：“派出2名医生”， 事件D：“派出3名医生”， 事件E：“派出4名医生”， 事件F：“派出不少于5名医生”. ∵事件A，B，C，D，E，F彼此互斥， 且P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3， P（D）=0.2，P（E）=0.2，P（F）=0.04. （1）“派出医生至多2人”的概率为 P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C） =0.1+0.16+0.3=0.56.
（2）“派出医生至少2人”的概率为
P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F） =0.3+0.2+0.2+0.04=0.74. 或1-P（A+B）=1-0.1-0.16=0.74.
11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇
数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P（A+B）.
解 方法一 因为A+B的意义是事件A发生或事件B发生，所以一次试验中只要出现1、2、3、5四个可能结果之一时，A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为6个，所以P（A+B）=方法二 记事件C为“朝上一面的数为2”，则A+B=A+C，且A与C互斥. 又因为P（C）=
1646=
23.
，P（A）=
12，所以P（A+B）=P（A+C）=P（A）+P（C）=
12+
16=
23.
方法三 记事件D为“朝上一面的数为4或6”，则事件D发生时，事件A和事件B都不发生，即事件A+B不发生.又事件A+B发生即事件A发生或事件B发生时，事件D不发生，所以事件A+B与事件D为对立事件. 因为P（D）=
26=
13，
13所以P（A+B）=1-P（D）=1-=
23.
1412.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为黄球的概率是
512，得到黑球或
，得到黄球或绿球的概率是
12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得
5
到
?1??P(B)?P(C)?P(D)?14?5??P(B)?P(C)?12??1?P(C)?P(D)?2?1??P(B)?4?1?解得?P(C)?6??1?P(D)?3?14.
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是，
16，
13.
§12.2 古典概型
1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为
A.
12基础自测
（ ）
B.
13 C.
23 D.1
答案 C
2.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为
A.
13
D.
23
（ ）
B.
14 C.
12
答案 C
3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是
A.
34
13 （ ）
B.
56 C.
16 D.
答案 B
4.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 A.
132
332
D.
364
( )
B.
164 C.
答案 D
5.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N：“至少一次正面朝上” .则下列结果正确的是 A.P(M)=C.P(M)=
1313
12
12
（ ）
,P(N)=,P(N)=
1234
B.P(M)=
12,P(N)=
34D.P(M)=,P(N)=
答案D
例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的
6
点数.试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”. 解 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.
（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）. （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4）.
例2 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙 两人依次各抽一题.
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是1039=90种，即基本事件总数是90.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数： 甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为634=24. ∴P（A）=
mn=
2490=
415.
（2）先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.
记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为433=12.
∴由古典概型概率公式，得P（B）=由对立事件的性质可得 P（C）=1-P（B）=1-2151290=
215,
=
1315.
例3 （12分）同时抛掷两枚骰子. （1）求“点数之和为6”的概率； （2）求“至少有一个5点或6点”的概率. 解 同时抛掷两枚骰子，可能的结果如下表：
7
共有36个不同的结果.
536 .
6分 9分
（1）点数之和为6的共有5个结果，所以点数之和为6的概率p=
（2）方法一 从表中可以得其中至少有一个5点或6点的结果有20个，所以至少有一个5点或6点的概率p=
2036=
59. 12分
方法二 至少有一个5点或6点的对立事件是既没有5点又没有6点，如上表既没有5点又没有6点的结果共有16个，则既没有5点又没有6点的概率p=所以至少有一个5点或6点的概率为1-491636=
49，
12分
=
59.
1.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5)，(3,4), (3,5),(4,5).
因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A）， 即（1，2），（1，3），（2，3），故P（A）=
310.
故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为
310 .
2.（20082山东文，18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求A1被选中的概率； （2）求B1和C1不全被选中的概率.
解 （1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,
B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),
(A3,B3,C2)}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等 可能的.
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)}事件M由6个基本事件组成，因而P
8