最新高考数学二轮复习解题思维提升专题概率大题部分训练手册

(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题: (ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望;

(ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日均工资的角度考虑,小张应选择哪家公司应聘?说明你的理由. 29

【答案】(1) (2)238.6,甲

140

所以的分布列为

p 15

310

228 1 515

234 3 1015

240 1 5110

247 1 5254 1 10E(X)=228×+234×+240×+247×+254×=238.6.

(ⅱ)依题意,甲公司送餐员的日平均送餐单数为

38×0.2+39×0.2+40×0.3+41×0.2+42×0.1=39.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4×39.8=239.2元,

因为238.6<239.2,所以小张应选择甲公司应聘.

专题14 概率(大题部分)(文)

【训练目标】

1、 理解概率的定义,能正确区分概率与频率; 2、 理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式; 3、 掌握古典概型的概念及计算; 4、 掌握几何概型的概念及计算; 5、 掌握两个计数原理,及列举法求概率。

【温馨小提示】

概率在高考中有一道小题一道大题,17分左右,对于文科生讲,只要掌握了基本的概念及公式,这是属于送分题,因此在练习时要注意总结方法。

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【名校试题荟萃】

1、2018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:

年龄段 人数(单位:人) ?22,35? 180 ?35,45? 180 ?45,55? 160 ?55,59? 80 约定:此单位45岁—59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.

(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?

(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?[xxk]

青年 中年 总计 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 12 5 总计 30 (3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少? 【答案】(1)18,12 (2)否 (3)【解析】

(1)抽出的青年观众为18人,中年观众12人; (2)2×2列联表如下:

青年 中年 总计 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 6 7 13 12 5 17 总计 18 12 30 2 5,

∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;

(3)热衷关心民生大事的青年观众有6人,记能胜任才艺表演的四人为A1,A2,A3,A4,其余两人记为B1,B2,则从中选两人,一共有如下15种情况:

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A2,A3?,?A2,A4?,?A3,A4?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A2,B1?,?A2,B2?,

?A3,B1?,?A3,B2?,?A4,B1?,?A4,B2?,?B1,B2?,

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抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况,所以P?62?. 1552、某地1~10岁男童年龄xi(单位:岁)与身高的中位数yi(单位:cm)(i=1,2,…,10)如下表所示:

x/岁 y/cm 1 76.5 2 88.5 3 4 5 6 7 124 8 130 9 10 96.8 104.1 111.3 117.7 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. -y ??i?110xi?x ?2??i?110yi?y?2 x 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 (1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);

^2

(2)某同学认为方程y=px+qx+r更适合作为y关于x的回归方程模型,他求得的回归方程是y=-0.30x+10.17x+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?

(3)从6岁~10岁男童中每个年龄阶段各挑选一位男童参加表演(假设该年龄段身高的中位数就是该男童的身高).再从这5位男童中任挑选两人表演“二重唱”,则“二重唱”男童身高满足|yi-yj|≤6,(i,j=6,7,8,9,10)的概率是多少? 【答案】

^

(1)y=6.87x+74.67

^2

(2)回归方程y=-0.30x+10.17x+68.07拟合效果更好 3(3)

10

2

19

(3)设6岁~10岁男童挑选的5位男童身高分别为a,b,c,d,e,则从中任挑选两人表演“二重唱”有10种选法:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,

e);两男童身高的中位数满足|yi-yj|≤6,(i,j=6,7,8,9,10)有3种选法,分别是(124,130),

3(130,135.4),(135.4,140.2),故概率是P|yi-yj|≤6=. 103、在区间

内任取两个数(可以相等),分别记为和,

(1)若、为正整数,求这两数中至少有一个偶数的概率; (2)若、【答案】

,求、满足

的概率.

(1) (2)

【解析】 (1)当

、、、记“两个数

为正整数,等可能性的基本事件共36个,如下: 、、、

、、、

、、、

、、、

; ; ;

、、、

、、、

、、、

、、、

、、、

; ; .

中至少有一个为偶数”为事件,包含上述基本事件的个数为27,由古典概型可知

.

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