总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为2．
5（1）求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值； （2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为?，求?的分布列和数学期望． 附：＝
2
a＋bnad－bc2
a＋cc＋db＋d，n＝a＋b＋c＋d. 0.05 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P（2≥k0） k0 【答案】
（1）10 40 60 40
3.841 （2）能有99.9%把握认为注射此种疫苗有效
（3）
（3）由已知的取值为
的分布列为
P 0 1 2 3 13
所以数学期望。
12、某高校在自主招生期间，把高三学生的平时成绩按“百分制”进行折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．且第四组的学生人数为60，第五组对应的小长方形的高为0.02.
（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，并且在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，设第三组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望． 【答案】（1）见解析 （2）
3 2补全频率分布直方图如图：
）（5分）
14
6
（2）由题意得，用分层抽样的方法在第三、四、五组中应分别抽取的学生人数为90×＝3，
90＋60＋3066
60×＝2，30×＝1，则ξ的所有可能取值为0，1，2，3.
90＋60＋3090＋60＋30
C3C31C3C39C3C39C3C31P（ξ＝0）＝3＝，P（ξ＝1）＝3＝，P（ξ＝2）＝3＝，P（ξ＝3）＝3＝. C620C620C620C620因此ξ的分布列为：
ξ P 0 1 201 9 202 9 203 1 2003
12
21
30
19913
所以期望为E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 202020202
13、某职称晋级评定机构对某次参加专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
男 女 合计 晋级成功 16 晋级失败 合计 50 （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望E（）．
n（ad－bc）2
参考公式：＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
P（2≥0） 00.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 【答案】（1）0.005 （2）有关 （3）3
15
填表如下：
男 女 合计 晋级成功 16 9 25 晋级失败 34 41 75 合计 50 50 100 2
假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得
100×（16×41－34×9）＝≈
25×75×50×50
2
2.613>2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．
?3?故P（＝0）＝C???4?
04
014113
??＝，P（＝1）＝C1?3??1?＝3， ?4?2564???????4??4?64
3??P（＝2）＝C???4?
24
2122731
??＝，P（＝3）＝C3?3??1?＝27， ?4?1284???????4??4?6441081??＝， ?4?256??
?3?P（＝4）＝C???4?
44
所以的分布列为
P（＝k） 0 1 2561 3 642 27 1283 27 644 81 256132727813??数学期望为E（）＝4×＝3. ?或E（X）＝×0＋×1＋×2＋×3＋×4＝3?. 25664128642564??
14、有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元．现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：
送餐单数 甲公司天数 乙公司天数 38 10 10 39 10 15 40 15 10 41 10 10 42 5 5 （1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；
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