（l）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房套数为，求的分布列及数学期望. 【答案】（1）
34 （2） 103
的分布列为
的数学期望.
8、某种植物感染?病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗?病毒的制剂，现对20株感染了?病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg）进行统计。规定：植株吸收在6mg （包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂剂吸收量统计得下表。已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株。
（1）完成以下2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株存活”与“制剂吸收足量”有关？
（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记?为“植株死亡”的数量，求?的分
9
布列和期望E?；
②将频率视为概率，现在对己知某块种植了 1000株并感染了?病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量?，求D?. 参考数据：
【答案】（1）不能 （2）【解析】
12,240 5（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株，“吸收足量”的15株，“吸收不足”的5株，填写2?2列联表如下：
植株存活 植株死亡 合计 吸收量足 12 3 15 吸收不足量 合计 1 4 5 13 7 20 则
活”与“制剂吸收足量”有关；
，所以不能在犯错概率不超过1%的前提下，认为“植株存
（2）①样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”有4株，存货的1株，所以抽取的3株
中?的可能取值是2,3，其中
，3 ，则分布列为：
? P 2 3 52 5所以；
②“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为P?123?，由题意知：205，则
。
10
9、某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数在其频率满足
（其中
，
）.
内，且
（1）求a的值；
（2）请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量，求的数学期望. 【答案】（1）
（2）120; （3）见解析
（2）由（1），得，频率分布直方图如图：
这40名新生的高考数学分数的平均数为
.
（3）由题意可知，所以10、据
.
（国际电工委员会）调査显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自
，且“高考数学分数不低于130分”的概率为
，所以～
11
然资影响，项目投资存在一定风险，根据测算风能风区分类标准如下： 风能分类 平均风速 一类风区 万元，投资项目的资金为的可能性为的可能性是
，亏损
的可能性为
.
）.
二类风区 万元，调研结果是：未一年内，位于；位于二类风区的项目获利
的
假设投资项目的资金为一类风区的项目获利可能性为
，亏损
，不赔不赚的可能性是
（1）记投资项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于项目，且公司要求对项目的投资不得低于项目，
的最大值.
根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和【答案】（1）【解析】
（1）A项目投资利润ξ的分布列为 ξ P 0.3x 0.6 -0.2x 0.4 ，
（2）15万元.
所以E（ξ）＝0.18x=0.08x=0.1x, B项目投资利润η的分布列为 η P 0.35y 0.6 -0.1y 0.1 0 0.3 所以E（η）＝0.21y-0.01y=0.2y. （2）由题意可知x,y满足的约束条件为当x=50,y=50时，z取得最大值15.
11、2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
由（1）可知，
.
未注射疫苗 注射疫苗 未感染病毒 20 30 感染病毒 总计 x y A B 12