有解的必要条件是行列式
这个条件不是充分的，试举一反例．
5．
有解？
6． 取怎样的数值时，线性方程组
有唯一解，没有解，有无穷多解？
§4.3 线性方程组的公式解
1．考虑线性方程组：
21
这里 2．
．
3．设线性方程组：
（9）
有解，并且添加一个方程：
（9）同解．证明：添加的方程是（9）中
4．设齐次线性方程组
于方程组（9）所得的方程组与
个方程的结果．
的系数行列式 的解都可以写成
，而
中某一元素
的代数余子式
．证明：这个方程组
的形式,此处k是任意数.
5．设行列式
22
是元素
1．计算
的代数余子式.证明:矩阵
的秩 ．
第五章 矩 阵
§5.1 矩阵的运算
；
；；
23
；令
．
2．证明，两个矩阵A与B的乘积AB的第i行等于A的第i行右乘以B，第j列等于B的第j列左乘以A．
3．可以按下列步骤证明矩阵的乘法满足结合律：
(i) 设B=(
)是一个n p矩阵．令
=
是B的第j列，
j=1,2,?,p．又设
B =
是任意一个p 1矩阵．证明：
．
(ii)设A是一个m n矩阵．利用(i)及习题2的结果，证明：
A(B )=(AB) ．
(iii)设C是一个pxq矩阵．利用(ii)，证明： A(BC)=(AB)C． 4．设
A=
证明：当且仅当
B=
24
时，AB=BA。