}
} if(b[2]==0) { cout<<\和d的最大公因子是\没有逆元!\ } else if(b[2]==1) { cout<<\和d的最大公因子是\是d的逆元!\ } }
return 0;
第3章
3.1 下式是仿射密码的加密变换
c= (3m+5) mod 26，试求： (1) 该密码的密钥空间是多少
(2) 求出消息“hello”对应的密文 (3) 写出它的解密变换 (4) 试对密文进行解密 解：
（1）密钥空间为n??n?=312。
（2）hello五个字母对应的数字分别是7，4，11，11，14 分别加密如下： （3*7+5）mod26=0 （3*4+5）mod26=17
（3*11+5）mod26=12 （3*11+5）mod26=12 （3*14+5）mod26=21
五个密文数字为0，17，12，12，21，对应密文是ARMMV。 （3）解密变换为m=
1(c-5)mod26 3（4）密文ARMMV五个字母对应数字分别为0，17，12，12，21 分别利用解密变换解密，解密后对应数字为7，4，11，11，14 所以得到明文为hello。
3.2用Playfair密码加密下面消息：
ciphers using substitutions or transpositions are not secure because of language characteristics. 密钥为the playfair cipher was invented by Charles Wheatstone。 解：
由密钥可构建如下的密钥矩阵。 T A
H Y E F P I/J L R 9
C D M W S B Q O U N G X V K Z 将明文按照两个字母分组为：
ci ph er su si ng su bs ti tu ti on so rt ra ns po si ti on sa re no ts ec ur eb ec au se of la ng ua ge ch ar ac te ri st ic sx
则密文为：NA LE LF OE NF GX OE OW PA EM PA GS OU AL AY VN EG NF PA GS CF FL SG EC TS ZF HO TS FM OF US TR GX MF OP WT YA CD HP AR CE AN NU
3.3 假设密钥为“encryption”，用维吉尼亚密码加密消息symmetric schemes require both parties to share a common secret key。 解：
在明文下面重复写密钥字，组成密钥。
明文M：symmetricschemesrequirebothpartiestoshareacommonsecretkey 密钥K：encryptionencryptionencryptionencryptionencryptionencrypt 将明文和密钥转化为数字
明文=（18，24，12，12，4，19，17，8，2，18，2，7，4，12，4，18，17，4，16，20，8，17，4，1，14，19，7，15，0，17，19，8，4，18，19，8，4，18，19，14，18，7，0，17，4，0，2，14，12，12，14，13，18，4，2，17，4，19，10，4，24）
密钥=（4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19，8，14，13，4， 13，2，17，24，15，19，8，14，13，4，13，2，17，24，15，19）
对每个明文数字和对应的密钥数字，使用Ci?(mi?ki)mod26加密，得到密文数字为 C=（22，11，14，3，2，8，10，16，16，21，6，21，6，3，2，7，10，12，4，7，12，4，6，18，12，8，0，23，14，4，23，21，6，9，17，3，11，15，14，4，8，13，4，5，10，1，7，21，6，17，6，4，6，10，8，19，17） 于是密文为
WLODCIKQQVGVGDCHKMEHMEGSMIAXOEXQGJRDLPOEINEFKBHVGRGEGKITR
3.4 Hill密码不能抵抗已知明文攻击，如果有足够多的明文和密文对，就能破解Hill密码。 (1) 攻击者至少有多少个不同明文-密文对才能攻破该密码？ (2) 描述这种攻击方案。 解：
（1）破解一个Hillm密码至少应该有m个不同的明文-密文对。
（2）攻击方案为：假定攻击者已经确定了正在使用的m值，至少有m个不同的明-密文对
设为：?j?(?1,j,?2,j,??m,j) yj?(y1,j,y2,j,?ym,j)
对任意的1?j?m，有yj?ek(?j)。如果定义两个m?m矩阵X????和Y?(yi，ji，j )，
则有矩阵方程Y=XK，其中m?m矩阵K是未知密钥。假如矩阵X是可逆的，则攻击者 可以算出K?XY，从而可以破译Hill密码（如果X不可逆，则必须重新选择m个明
10
?1-密文对）。
3.5用Hill密码加密消息”hill”，密钥为：
?11 8?k???3 7?? ??并写出从密文恢复明文的解密过程。
解： 经计算
?718? K?1????2311?设明文为Hill，则相应的明文向量为（7，8）和（11，11）。于是，相应的密文向量分别为
?118?(7,8)??37???(77?24,56?56)?(23,8)??
?118?(11,11)??37???(121?33,88?77)?(24,9)??因此，明文Hill的密文为XIYJ。
3.6用一次一密加密消息“01011010101100111100010101010101011011110001010001”，选定的密钥是“10010101011110101101000101000001111100100101010010”，试写出密文。 解：密文=明文?密钥
=01011010101100111100010101010101011011110001010001? 10010101011110101101000101000001111100100101010010 =11001111110010010001010000010100100111010100000011
3.7使用DES加密，假设明文和密钥都为 (0123456789ABCDEF)16 = (00000001 00100011 01000101 01100111 10001001 10101011 11001101 11101111)2
(1) 推导出第一轮的子密钥K1 (2) 写出R0和L0
(3) 扩展R0并计算E(R0)⊕K1
(4) 将第(3)问的结果，输入到8个S盒，求出加密函数F (5) 推导出R1和L1 解：
（1）将密钥K经置换选择1，得 C0=11110000 11001100 10101010 0000 D0=10101010 11001100 11110000 0000 左移1位后经置换选择2输出48为K1。
K1=00001010 00000010 01110111 10011011 01001000 10100101 （2）初始置换后，得到
11
L0=11001100 00000000 11001100 11111111 R0=11110000 10101010 11110000 10101010
（3）用扩展置换E将R0扩展为48位后，与K1异或
E（R0）?K1=01110000 00010111 00100010 11100001 01011101 11110000 （4）经过8个S盒输出32位
S1(011100)=0000 S2(000001)=0000 S3(011100)=0010 S4(100010)=1000 S5(111000)=0011 S6(010101)=1101 S7(110111)=1000 S8(110000)=1100 经置换函数P，输出加密函数如下： F=00111000 00000000 00100000 11101101 （5）由L0和R0计算出L1和R1
L1=R0=11110000 10101010 11110000 10101010 R1=L0?F=11001000 10101010 11010000 01000111
3.8在GF(28)上{01}的逆是什么？并验证其在S盒中的输入。 解：
在GF（28）上{01}的逆是{01}，用二进制标识为0000 0001，代入S盒的变换，如下：
??1??1????1??1????1??0??0????0??011111000011111000011111100011111100011111100011??1??1????1????1????1????0????????????????????????1??0????1????1????1????0??????1??0????0????1????0????1????????????????????????1??0????0101???????????????????? ??0??0????0????1????0????1????????????????????????001011??????????????????????0??0????1????0????1????1??????????????1??0??0??0??0??0???????????????????????? 结果为01111100，用十六进制表示为{2A}，与查S盒所得到结果一致。
3.9假设 AES的State矩阵的某一列分别是s0 = {87}，s1= {6E}，s2 = {46}，s3 = {A6}。经过列混淆变换后，s1 = {6E }映射为s’1 = {37}，试计算验证这一结果。 解：
第一列第2个字节的代换方程为
{87}?（{02}?{6E}）?（{03}?{46}）?{A6}={37} 下面验证上面等式成立。用多项式表示为 {02}??,
{6E}??6??5??3??2??
12