3
某重量法测定Se的溶解损失为1.8 mg Se,如果用此法分析约含18％ Se的试样, 当称样量为0.400 g时, 测定的相对误差是__-2.5％___。
1.8/(0.4×18％)/1000×100％ 4
玻璃容器对某些离子有吸附作用,对于不太稀的溶液,它所引起的误差通常可以忽略不计,对于浓度极稀的组分来说,吸附作用引起的误差应为__系统__误差。(系统误差或随机误差) 5
用NaOH滴定HAc,以下几种情况下造成的误差属于哪一类? (1) 选酚酞为指示剂滴定至pH=9.0
__系统误差___ __随机误差___ __过失___ __过失___
(2) 选酚酞为指示剂,确定终点颜色时稍有出入 (3) 选甲基橙为指示剂滴定至pH=4.4 (4) 碱式滴定管中气泡未赶出 6
在滴定分析中若指示剂的变色点与化学计量点恰好相同,__ 不能__(能或不能)说滴定误差为零。这是因为___只能说不存在系统误差,但人眼判断颜色有±0.3pH(或pM)的不确定性,总有随机误差存在,故不会为零___。 7
用四种分析方法来分析已知铝质量分数为24.83%的标准试样,这四种方法所测得的平均结果(%)和标准差(%)如下:
x= 25.28, s = 1.46 (B) x= 24.76, s = 0.40
(C) x= 24.90, s = 2.53 (D) x= 23.64, s = 0.38
(A)
四种方法中最优的是__ B __,差的是__A__和__C__。其中__ D __存在系统误差,若找出原因可加以校正。 8
根据随机误差的标准正态分布曲线,某测定值出现在u = ±1.0之间的概率为68.3％, 则此测定值出现在u>1.0之外的概率为__15.8％___。 参见P:248 9
随机误差的正态分布曲线的两个重要参数是__标准差? ___和__总体平均值?___,它们分别表示测量结果的__离散程度__和__集中趋势__。 10
正态分布曲线反映出__偶然(或随机)__误差分布的规律性;总体平均值?表示测量值分布的__集中趋势__。在不存在系统误差的情况下, ?就是__真值__;总体标准差? 表示测量值分布的__分散程度__。 11
有限次测量结果的随机误差遵循__ t__分布。当测量次数无限多时, 随机误差趋向__正态__分布,其规律是__正负误差出现的概率相等;小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,特大误差出现的概率很小___。 12
正态分布的?称为__总体平均值__,?称为__总体标准差__,其曲线的概率密度函数为__ y = [1/(?(2?)1/2)]exp[-(x-?)2/(2?2)]___。 P.246公式7-10 13
正态分布函数中的两个参数分别为__?__和__?__。 14
用甲醛法测得某铵盐中氮的质量分数为（%）5.15 , 5.32 , 5.22 , 5.25。其平均值(x)为__5.24%__ ;标准差(s)为__0.070%__ ;其平均值的标准差(s)为__0.035%___; 含氮量在置信度95％时的置信区间是__(5.24±0.11)％__。 (t0.05,3=3.18) 参见P:251
x15
样本标准差的数学表达式为___散程度(或精密度)___。 16
s???xi?1ni?x?2?n?1?___, 它比平均偏差更好地衡量一组测量值的___分13
平行四次测定某溶液的浓度（mol/L）,结果分别为0.2041, 0.2049, 0.2039，0.2043。则其平均值x=___0.2043___,标准差s=__4.3×10-417
在统计学上,把在一定概率下,以测定值为中心包括总体平均值在内的可靠范围,称为___置信区间___,这个概率称为__置信度(置信水平)__。 18
s?2.2?10?4____。 CV=Ｓ/ x×1000‰ ___, 变异系数CV=__2.1‰___,平均值的标准差sx=__sx?n 上图所表示的曲线称作__ t分布___曲线。图中横坐标用__ t__符号表示,其定义式为__t?度___。f称为__自由度___, 其定义式为___ f = n-1___。 19
x??sx___,纵坐标表示__概率密
通常标准差的数值比平均偏差要__大__;平均值的标准差值比单次测量结果的标准差值要___小___。少量测量数据结果的随机误差遵循__ t__分布,当测量次数趋于无限次时,随机误差遵循__正态__分布。在少量数据的统计处理中,当测定次数相同时,置信水平愈高,则显著性水平愈___低___,置信区间愈__宽(或大)___,判断的可靠性愈__好(或大)__。 p a 20
用某种方法测定一纯化合物中组分A的的质量分数,共9次,求得组分A的平均值x=60.68％,标准差s=0.042％。已知
?=60.66％, t0.05,8=2.31
(1) 平均值的置信区间为___ 60.65% ~ 60.71%___ (2) 21
平均值的精密度应比单次测定的精密度__好(或高)__,也即
x与?之间___无___显著差异(指有或无)
用t检验法，参见P.252
sx比s __小__。
sx的__变化__就很小了。通常平
当测定次数不多时,随测定次数增加平均值的标准差__减小__,当测定次数大于10 次时, 行测定__4～6__次即可。 22
实验中使用的50 mL滴定管,其读数误差为 ±0.01mL, 若要求测定结果的相对误差≤±0.1％,则滴定剂体积应控制在__20__mL;在实际工作中一般可通过___增加试样质量___或___适当减小标准溶液浓度___来达到此要求。 23
实验室为检查某一新方法有无系统误差,通常可采用___标准试样,___、___标准方法___和__加入回收法___等进行对照试验。 24
用分度值为0.1 g的台秤称取约20 g的物品, 最多可记录__3__位有效数字。如用来测定土壤水分, 要求称量的相对误差不大于2％,至少应称取土壤试样__10__g。 25
14
按有效数字规则记录测量结果, 最多可至:
(1) 用分度值为0.1 g的台秤准确称出5 g试样,记录为__5.0__ g ； (2) 用分度值为0.1 mg的天平准确称出5 g试样,记录为__5.0000__ g ； (3) 用10 mL量筒准确量出5 mL溶液,记录为___5.0___ mL ； (4) 用50 mL滴定管准确量出5 mL溶液,记录为___5.00__mL 。 26
以下各数的有效数字为几位 :
0.0050为__二__位; 6.023×1023为__四___位 ; ? 为__无限__位; pH=10.02为__二___位 。 27
用碘量法测定含铜试样中铜的质量分数,将试样溶解后,定容于100mL容量瓶中,用移液管吸取25mL进行测定,最后用下式计算:
0.04346×9.36×63.546
w(Cu)= ─────────────×100%,结果应表示为__10.09%___。 1.0247×(25/100)×1000 25/100多少位？ 28
以下计算结果中各有几位有效数字(不必计算只说明几位)? 0.1000×(25.00-24.50)×246.47
(1) w(X) = ───────────────×100% , __二位___ 1.000×1000
0.1208×(25.00-1.52)×246.47
(2) w(X) = ───────────────×100% , __四位___ 1.000×1000 29
以适当单位表示以下数值以消除该数值中不必要的非有效数字:0.0002548kg为__0.2548 g __。
1
纯KCl试样中w(Cl)(%)的六次分析结果分别为:47.45, 47.33, 46.88, 47.24, 47.08,46.93。计算(a)平均值;(b)标准差;(c)相对标准差;(d)绝对误差; (e)相对误差。
[已知Mr(KCl)=74.55,Ar(Cl)＝35.4] 解:
(a)
1nx??xi?47.15%
ni?1s?2?(xi?x)?0.23% (n?1) (b)
(c) (s/x)×100% = 0.48%
(d) E = 47.15%-(35.45/74.55)×100% = -0.40% (e) Er = (-0.40/47.55)×100% = -0.84% 2
用光度法测定微量铁的的质量分数,四次测定结果(%)分别为0.21,0.23,0.24,0.25,试计算分析结果的平均值,个别测定值的平
15
均偏差,相对平均偏差,标准差和变异系数。
解:
1nx??xi?0.23(%)
ni?11nd??|xi?x|?0.012(%)
ni?1 (d/x)×100% = (0.012/0.23)×100% = 5.2%
s??(xi?x)2(n?1)?0.017(%)
CV = (s/x)×100% = 7.4% 3
一组测量值为14.64,14.41,14.46,14.44,用Q检验法(90%置信度Q0.90,4=0.76)判断14.64这个值是否应舍弃。 解：
Q = (x4-x3)/(x4-x1) = (14.64-14.46)/(14.64-14.41) = 0.78
表值Q0.90,4 = 0.76
Q > Q0.90,4 故14.64应舍弃 4
要使在置信度为95％时测量值的置信区间不超过±s,问至少应平行测定几次? (95％置信度: f 4 5 6 7 t0.05 2.78 2.57 2.45 2.37 ) 解： 因为 μ=x±ta,f s/√n, 要使置信区间不超过s,则必须ta,f /√n≦１ 即 √n≧ta,f 亦即n≧(ta,f)2
查有关t值表,当n=6时, f=5, t2= 2.572 = 6.6,不满足以上条件 n=7时, f=6, t2= 2.452 = 6, 满足以上条件 故至少应平行测定7次 5
已知某种测定锰的方法的标准差σ=0.12,用此法测得某试样中锰的质量分数为9.56%。假设该结果分别是一次测定、四次测定或九次测定而得到的。分别计算95％置信度时平均值的置信区间并阐述以上计算结果说明什么问题。 (置信度95％时, u = 1.96)
解：
??x?u?n , 95％置信度时u=1.96
1
0.12
n = 1 , ? = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.24)% 0.12
n = 4 , ? = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.12)%
2
0.12
n = 9 , ? = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.08)% 上述计算结果说明:
16
3