2018-2019学年山东省德州市高一下学期期末考试
数学试题
2019.7
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷I一2页，第Ⅱ卷3一4页，共150分。测试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共52分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 ???1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则与BC相等的向量为
????????????A. BC B. CD C. AD D. OD 2.不等式(x?1)(2?x)?0的解集为
A. {x1?x?2} B. {x1?x或x?2} C. {x1?x?2} D. {x1?x或x?2}
3.函数y?x2?2x?1(x?1)的最小值为 A. ?23?2 B. ?23?2 C. 23?2 D. 23?2 4.已知平面向量a，b
的夹角为
2?3，a?3，b?2，则向(a?b)的值为
A. －2 B. 1?33 C. 4 D. 33?1
5.已知sin(???)?msin(???)，且tan??2tan?，则实数m的值为 A. 2 B.
12 C. 3 D. 13 ????????? ???AB6.已知PA?23PB?tPC，若A、B、C三点共线，则???为
ACA.
23 B. 25 C. 12 D. 2 7.在等比数列{an}中，al?-1,a5?a7?8?a2?a4?，则数列{an}的前六项和为
- 1 -
(?a2 b A. 63 B.－63 C.－31 D. 31
8.在△ABC中，角A、B、C所对的边本别为a，b，c，a＝3，c?23，bsinA?acos(B?ABC的面积为 A.
?6)，则△
339 B. 33 C. D. 9 2229.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn ?an?bn，若a7?3a2，S8??a2，则?的值为
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
????????????10.已知在△A BC中，D为AC的中点，BC?2， BAcosBA,BA??1，点P为BC边上的动点，则
???PC(PB?2PD)最小值为
??????A. 2 B. ?325 C. ? D. －2 412二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选
对得4分，选对但不全的，得2分，有选错的得0分。
11.已知锐角△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=4，?B?60，则边b的可能取值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.对任意平面向量a，b，c，下列命题中真命题是
A. 若a?b?b?c，则a＝c B. 若a?b,b?c，则a＝c C. a?b?a?b D. a?b?ab 13.已知a>1，0 bcocc?abc C. logba?logca D. ??bb?ab?ac?a第Ⅱ卷（共98分） 三、填空题：本大题共4个小题，每小题4分 14.设a=（1，2），b=（1，－1），c=a+kb，若b?c，则实数k的值为 15.已知sin(???4)?3，则sin2?的值为 5*16.若数列{an}满足a1??2，且对任意的m，n?N，都有am?n?aman，则a3= ；数列 {an}的前 10项的和S10＝ 17.在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，?ABC＝90°，?ABC的平分线交AC于点D，且BD＝22，则a＋4c的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分12分） 已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(3?m,4?m)。 ????????????（1）若A、B、C三点共线，求OC； - 2 - （2）求△OAB的面积。 19.（本小题满分14分） 已知cos(???14?)?，sin(???)?，其中0???????。 4352（1）求tan?的值； （2）求cos(???4)的值。 20.（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ax?bx?1(a?0)。 （1）若f(2?x)?f(4?x)，且对任意的x???a,a?3??，f(x)?ax恒成立，求实数a的取值范围； （2）求f(1)?0，解关于x的不等式f(x)?0。 21.（本小题满分14分） 习主席说:“绿水青山就是金山银山”。某地相应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业， 221，本年度当地旅游业收入估计为50051万元，由干该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加。 4根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少 （1）设n年内（2018年为第一年）总投入为Sn万元，旅游业总收入为Tn万元，写出Sn、Tn的表达式； （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入。 （参考数据：1g2?0.3010 , lg3?0.4771，lg5?0. 6990） 22.（本小题满分14分） 己知向量a??m,cos2x?,b??sin2x,n?，设函数f（x）=a?b，且y=f （x）的图象过点(?12,3)和点 (2?,?2)。 3（1）当??6?x??3时，求函数y=f（x）的最大值和最小值及相应的x的值； （2）将函数y= f （x）的图象向右平移 ?个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，4纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=m在? ?0,2???有两个不同的解，求实数m的取值范围。 - 3 - 23.（本小题满分14分） 设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn?max?a1?b1n,a2?b2n,???,an?bnn?(n?1,2,3???)，其中 max?x1,x2,???xs?表示x1,x2,???xs这s个数中最大的数。已知Sn为数列{an}的前n项和，an?0， Sn?an?1。 2an?1，求c1,c2,c3的值，并求数列{cn}的通项公式； 2an?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?（3）求数列{cn2 }前n项和Tn。 - 4 -