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所以a的取值范围是
,
.
3
117.(2015?全国?2文T13)已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4),则a= . 【答案】-2
【解析】由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2.
x2,x≤1,1
118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={则f(f(-2))= - ,f(x)的最小值是 . 6
2x+-6,x>1,
x
【答案】2√6-6 【解析】f(-2)=(-2)=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-; 4
2
2
61
当x≤1时,f(x)min=0;
当x>1时,f(x)=x+x-6≥2√6-6,当且仅当x=x,即x=√6时,f(x)取最小值2√6-6; 因为2√6-6<0,所以f(x)的最小值为2√6-6.
119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a= . 【答案】1
【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+√a+1)=ln
√a+1+1,f(1)=ln(1+√aa
6
6
+1),
因此ln(√a+1+1)-ln a=ln(√a+1+1), 于是ln a=0,∴a=1.
120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 【答案】?2 【解析】f(x)=a+b是单调函数,
a-1+b=-1,
当a>1时,f(x)是增函数,∴{0无解.
a+b=0,当0
2
1
3
1
x
x
3
121.(2015?北京?文T10)2,32,log25三个数中最大的数是 . 【答案】log25
【解析】2=8<1,32=√3,log25>log24=2>√3,所以log25最大.
-3
-3
1
1
1
122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________
【答案】—
21
【解析】在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=—2.
x3,x≤a,
123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的
x,x>??.取值范围是 . 【答案】(-∞,0)∪(1,+∞)
【解析】要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0≤a≤1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.
当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a<0,a>0,所以,当0
2
3
2
1
当a&g