1233
所以a的取值范围是
,
.
3
117.(2015?全国?2文T13)已知函数f(x)=ax-2x的图象过点(-1,4),则a= . 【答案】-2
【解析】由题意知f(-1)=4,得-a+2=4,∴a=-2.
x2,x≤1,1
118.(2015?浙江?文T12)已知函数f(x)={则f(f(-2))= - ,f(x)的最小值是 . 6
2x+-6,x>1,
x
【答案】2√6-6 【解析】f(-2)=(-2)=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-; 4
2
2
61
当x≤1时,f(x)min=0;
当x>1时,f(x)=x+x-6≥2√6-6,当且仅当x=x,即x=√6时,f(x)取最小值2√6-6; 因为2√6-6<0,所以f(x)的最小值为2√6-6.
119.(2015?全国1?理T13)若函数f(x)=xln(x+√a+x2)为偶函数,则a= . 【答案】1
【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+√a+1)=ln
√a+1+1,f(1)=ln(1+√aa
6
6
+1),
因此ln(√a+1+1)-ln a=ln(√a+1+1), 于是ln a=0,∴a=1.
120.(2015?山东?理T14)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 【答案】?2 【解析】f(x)=a+b是单调函数,
a-1+b=-1,
当a>1时,f(x)是增函数,∴{0无解.
a+b=0,当0 2 1 3 1 x x 3 121.(2015?北京?文T10)2,32,log25三个数中最大的数是 . 【答案】log25 【解析】2=8<1,32=√3,log25>log24=2>√3,所以log25最大. -3 -3 1 1 1 122.(2015?安徽?文T14)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为____________ 【答案】— 21 【解析】在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=—2. x3,x≤a, 123.(2015?湖南?理T15)已知函数f(x)={2若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的 x,x>??.取值范围是 . 【答案】(-∞,0)∪(1,+∞) 【解析】要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0≤a≤1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点. 当a<0时,由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,0)上递减,在[0,+∞)上递增,且a<0,a>0,所以,当0 2 3 2 1 当a>1时,由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-∞,a]上递增,在(a,+∞)上递增,但a>a,所以当a 2x-a,x<1, 124.(2015?北京?理T14)设函数f(x)={ 4(x-a)(x-2a),x≥1.①若a=1,则f(x)的最小值为 ; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 【答案】-1[2,1)∪[2,+∞) 2x-1,x<1, 【解析】①当a=1时,f(x)={ 4(x-1)(x-2),x≥1, 1 3 2 2 3 当x<1时,2-1∈(-1,1); 当x≥1时,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值为-1. ②若函数f(x)=2-a的图象在x<1时与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,f(1)=2-a>0,所以0 1a<1, 同时函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1时与x轴有一个交点,所以{故2≤a<1. 2a≥1. x x 若函数f(x)=2-a的图象在x<1时与x轴没有交点,则函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1时与x轴有两个不同的交点,当a≤0时,函数f(x)=2-a的图象与x轴无交点,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x≥1上与x轴也无交点,不满足题意. 当2-a≤0,即a≥2时,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象与x轴的两个交点x1=a,x2=2a都满足题意. 综上,a的取值范围为[,1)∪[2,+∞). 21 1 x x 125.(2015?湖北?文T13)函数f(x)=2sin xsin(x+)-x的零点个数为 . 2【答案】2 【解析】f(x)=2sin xsin(x+)-x=2sin xcos x-x=sin 2x-x. 2如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x的图象, 当x≥0时,两图象有2个交点, 当x<0时,两图象无交点, 综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2. 2 π 2 π 222 ex-1,x<1, 126.(2014?全国1?文T15)设函数f(x)={1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 3x,x≥1,【答案】(-∞,8] 【解析】当x<1时,由f(x)=e≤2,解得x≤1+ln 2,又x<1,所以x的取值范围是x<1;当x≥1时,由f(x)=x3≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8]. 127.(2014?安徽?文T14)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 2941x(1-x),0≤x≤1, f(x)={则f(4)+f(6)=. sinπx,1 x-1 1 5 【答案】16 【解析】由题意知原式=f(8-4)+f(8-6)=f(-4)+f-6=-f 3 7 3 7 34 -f 76 =-4×1-4-sin6π=-16+2=16. 337315 128.(2014?全国2?文T15,)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 【答案】3 【解析】∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(1)=f(3).∴f(-1)=3. 129.(2014?全国2?理T15)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是 . 【答案】(-1,3) 【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|). ∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2). 又∵f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,解得-2 130.(2013?全国1?理T16)若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为 . 【答案】16 【解析】∵点(1,0),(-1,0)在f(x)的图象上,且图象关于直线x=-2对称, ∴点(-5,0),(-3,0)必在f(x)的图象上, ∴f(-5)=(1-25)(25-5a+b)=0, f(-3)=(1-9)(9-3a+b)=0. ∴a=8,b=15. ∴f(x)=(1-x)(x+8x+15) =-(x+1)(x-1)(x+3)(x+5) =-(x+4x+3)(x+4x-5). 令t=x+4x=(x+2)-4≥-4, 则f(x)=-(t+3)(t-5)=-(t-2t-15) =-[(t-1)-16]=16-(t-1), 当t=1时,f(x)max=16. 2 22 2 2 2 22 2 2 2