乐教、诚毅、奉献、创新
8．计算：2?3?2?3?3?22?3?22
9．化简：4?15?4?15?23?5
补选题：9．3?22的值等于（ ）。 A．3?2 B．3?1 C．3?2 D．2?1
10．x?y?73?52,x?y?72?53，那么xy的值是（ A．33?32
B．33?32
C．5?3 D．72?53
11．化简8?215得（ ）。 A．3?5
B．5-5
C．5?3 D．3?5
12．式子
3x?2x?3?3x?2x?3成立的条件是（ ）。 A．x??23 B．x?3 C．x?3 D．x??23且x?3。
13．等式
a??ab?b?x?a?a?y在实数范围内成- 49 -
）。 乐教、诚毅、奉献、创新
3x2?xy?y2立，其中a、x、y是两个不同的实数，则x2?xy?y2的值是（ ）。 A．3 B．13 C．2 D．-3
第八讲 分母有理化
【知识要点】
1．二次根式的定义：
一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a(a≥0)，那么我们称x为a的平方根。（也称作a的二次方根），即“a”可称为二次根式。 2．分母有理化的定义：
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 3．有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。 4．有理化的因式确定方法：
①单项二次根式：利用a·a=a来确定，如：a与a，a?b与a?b，a?b与a?b等分别互为有理化因数。
②两项二次根式：利用平方差公式（a+b）(a-b)来确定。
如：a+b与a-b,a-b,ax+by与
ax-by分别互为有理化因式。 5．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③最后结果都乘以最简二次根式的有理式。
【典型例题】
例1 化简下列各式。
①48； ②160； ③75；
- 50 -
乐教、诚毅、奉献、创新
21④0.5； ⑤； ⑥；
23?3242 ⑦
例2 计算： ① ③
例3 比较大小。
①7?6与6?5 ②5?3与8?3
例4 已知x=3,y=
- 51 -
1102； ⑧； ⑨；
6?77?33?12 340②
33?2
x?y
x?y④
x?y?2xyx?y
1x1?3y??xy的值。 ,求xx42 乐教、诚毅、奉献、创新 例5 已知a=
例6 化简并求值：a=2+3,b?2?3.
例7 把6+13的整数部分记为a，小数部分记为b，则
1a+= 。 b
11bb,b=，求的值。 ?23a?ba?ba?abab?b，其中?ab?ba?ab
【课堂练习】 1.计算： 1． 3．?
- 52 -
436； 2．52?1 ； 51231?1； 4．21?33?； 242711