江苏省南通等六市2018届高三第二次调研(二模)数学

2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考)

数学附加题参考答案及评分标准

21. A. 证明:延长AO交圆O于点E,则BD·DC=DE·DA=(OD+OE)·(OA-OD).(5分)

22

因为OE=OA,所以DB·DC=(OA+OD)·(OA-OD)=OA-OD. 所以DB·DC+OD2=OA2.(10分)

?2 0??1 0?=?2 0?.(5分)

B. 解:依题意,依次实施变换T1,T2所对应的矩阵NM=??????

?0 1??0 2??0 2?

?2 0??0?=?0?,?2 0??3?=?6?,?2 0??2?=?4?. 则???????????????????0 2??0??0??0 2??0??0??0 2??2??4?

所以A(0,0),B(3,0),C(2,2)分别变为点A′(0,0),B′(6,0),C′(4,4).

1

从而所得图形的面积为×6×4=12.(10分)

2

C. 解:以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy. 则点P的直角坐标为(1,3).(2分)

πππ

将直线l:ρsin?θ-?=2的方程变形为ρsin θcos-ρcos θsin=2,

333??

化为普通方程,得3x-y+4=0.(5分)

4

所以P(1,3)到直线l:3x-y+4=0的距离为=2.

(3)2+(-1)2

故所求圆的普通方程为(x-1)2+(y-3)2=4.(8分)

π

化为极坐标方程,得ρ=4sin?θ+?.(10分)

6??

1-a+ca+2b+3c(a+c)+2(b+c)

D. 证明:因为a,b,c为正实数,所以==

c(a+2b)c(a+2b)ac+2bc

2ac+4bc≥=2(当且仅当a=b=c取“=”).(10分)

ac+2bc

22. 解:(1)从3×3表格中随机不重复地点击3格,共有C39种不同情形, 则事件“X=600”包含两类情形: 第一类是3格各得奖200元;

第二类是1格得奖300元,1格得奖200元,1格得奖100元.

111

其中第一类包含C34种情形,第二类包含C1·C4·C4种情形,

111

C354+C1·C4·C4

所以P(X=600)==.(3分) 3C921

(2) X的所有可能值为300,400,500,600,700,则

2

C1C3412421·C44P(X=300)=3==,P(X=400)===, 3C98421C984712122C1·C4+C4·C4305C1611·C4

P(X=500)===,P(X=700)===. 33C98414C98414

所以X的概率分布列为 X 300 400 500 600 700 12551P 217142114(8分)

12551

所以E(X)=300×+400×+500×+600×+700×=500.(10分)

217142114

23. 解:由二项式定理,得ai=Ci2n+1(i=0,1,2,…,2n+1).

·13·

分)

(2n+1)!(2n+1)·(2n)!+1+k

(2) 因为(n+1+k)Cn=(n+1+k)·==(2n+2n1

(n+1+k)!(n-k)!(n+k)!(n-k)!

+k

+1)Cn2n,(4分)

10

(1) T2=a2+3a1+5a0=C25+3C5+5C5=30.(2

(8分)

n-1nn

Tn=(2n+1)Cn2n=(2n+1)(C2n-1+C2n-1)=2(2n+1)C2n-1.

*

因为Cn2n-1∈N,所以Tn能被4n+2整除.(10分)

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