2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考)
数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 证明：延长AO交圆O于点E，则BD·DC＝DE·DA＝(OD＋OE)·(OA－OD)．(5分)
22
因为OE＝OA，所以DB·DC＝(OA＋OD)·(OA－OD)＝OA－OD. 所以DB·DC＋OD2＝OA2.(10分)
?2 0??1 0?＝?2 0?.(5分)
B. 解：依题意，依次实施变换T1，T2所对应的矩阵NM＝??????
?0 1??0 2??0 2?
?2 0??0?＝?0?，?2 0??3?＝?6?，?2 0??2?＝?4?. 则???????????????????0 2??0??0??0 2??0??0??0 2??2??4?
所以A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)分别变为点A′(0，0)，B′(6，0)，C′(4，4)．
1
从而所得图形的面积为×6×4＝12.(10分)
2
C. 解：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy. 则点P的直角坐标为(1，3)．(2分)
πππ
将直线l：ρsin?θ－?＝2的方程变形为ρsin θcos－ρcos θsin＝2，
333??
化为普通方程，得3x－y＋4＝0.(5分)
4
所以P(1，3)到直线l：3x－y＋4＝0的距离为＝2.
（3）2＋（－1）2
故所求圆的普通方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.(8分)
π
化为极坐标方程，得ρ＝4sin?θ＋?.(10分)
6??
1－a＋ca＋2b＋3c（a＋c）＋2（b＋c）
D. 证明：因为a，b，c为正实数，所以＝＝
c（a＋2b）c（a＋2b）ac＋2bc
2ac＋4bc≥＝2(当且仅当a＝b＝c取“＝”)．(10分)
ac＋2bc
22. 解：(1)从3×3表格中随机不重复地点击3格，共有C39种不同情形， 则事件“X＝600”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；
第二类是1格得奖300元，1格得奖200元，1格得奖100元．
111
其中第一类包含C34种情形，第二类包含C1·C4·C4种情形，
111
C354＋C1·C4·C4
所以P(X＝600)＝＝.(3分) 3C921
(2) X的所有可能值为300，400，500，600，700，则
2
C1C3412421·C44P(X＝300)＝3＝＝，P(X＝400)＝＝＝， 3C98421C984712122C1·C4＋C4·C4305C1611·C4
P(X＝500)＝＝＝，P(X＝700)＝＝＝. 33C98414C98414
所以X的概率分布列为 X 300 400 500 600 700 12551P 217142114(8分)
12551
所以E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝500.(10分)
217142114
23. 解：由二项式定理，得ai＝Ci2n＋1(i＝0，1，2，…，2n＋1)．
·13·
分)
（2n＋1）！（2n＋1）·（2n）！＋1＋k
(2) 因为(n＋1＋k)Cn＝(n＋1＋k)·＝＝(2n＋2n1
（n＋1＋k）！（n－k）！（n＋k）！（n－k）！
＋k
＋1)Cn2n，(4分)
10
(1) T2＝a2＋3a1＋5a0＝C25＋3C5＋5C5＝30.(2
（8分）
n－1nn
Tn＝(2n＋1)Cn2n＝(2n＋1)(C2n－1＋C2n－1)＝2(2n＋1)C2n－1.
*
因为Cn2n－1∈N，所以Tn能被4n＋2整除．(10分)
·14·